notwendig machen. Das, was von den Einteilungen gilt, gilt 
auch von den Definitionen, denn jede Definition ist eine ge 
wisse Einteilung. Eine Klassifikation kann nicht absolut 
wohlbestimmt sein, sondern nur in bezug auf eine bestimmte 
Definition. 
Will man nun die Mächtigkeit durch Zuordnung zweier 
Mengen definieren, so muß das Gesetz der Zuordnung 
wohlbestimmt sein. Handelt es sich um unendliche Men 
gen, so werden die Elemente nie ausgeschöpft. 
Ordnet man eine endliche Zahl von Elementen der einen 
Menge einer entsprechenden der andern Menge zu, so darf 
sich das Zuordnungsgesetz nicht ändern, wie viele neue 
Elemente von jeder Menge man auch einführt. Die Definition 
der Mächtigkeit muß also nach Poincare dahin abgeändert 
werden, daß das Gesetz der Zuordnung, auf das die Definition 
sich gründet, ein wohlbestimmtes ist. Jedes Gesetz der 
Zuordnung beruht auf doppelter Klassifikation; die Gegen 
stände beider Mengen müssen sich in gleicher Weise einteilen 
lassen. Soll also ein Zuordnungsgesetz zweier Mengen wohl 
bestimmt sein, so müssen die beiden Klassifikationen, auf 
denen das Gesetz beruht, selbst wohlbestimmt sein. 
Poincare betont, daß Russell den Grund für die Paradoxien 
der Logiker ebenfalls in einer Art „circulus vitiosus“ sehe. 
Man habe Mengen der Betrachtung unterzogen, die Elemente 
enthielten, in deren Definition der Begriff der Menge selbst 
einging, also nicht wohlbestimmte Mengen. Wenn aber Russell 
diese Schwierigkeit durch die Aufstellung einer Rangordnung 
der Typen zu überwinden sucht, so fragt Poincare, was ein 
Typus von der Ordnung « bedeutet, falls a— oo ist, und 
bemerkt, daß die Theorie der Typen die Unterscheidung von 
endlich und unendlich schon voraussetze. 
Auch in dem Axiom der Reduktibilität von Russell 
vermutet Poincare nur eine andere Form des Induktious- 
prinzips. 
Poincare sagt wiederholt, nur was sich durch eine endliche 
Zahl von Worten definieren lasse, habe einen Sinn. Daß mit 
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