Fiktionen in der Mathematik 
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acht solche Prinzipien an, von denen die ersten die logische 
Funktion der Begriffe „nicht“, „und“, „oder“ und des „Begriffs 
der Existenz“ exakt festlegen; dazu kommt dann noch das 
Substitutionsprinzip und das spezifisch mathematische Prinzip 
der Iteration. 
Wie kommt man nun zu den Mengen? 
Endliche Mengen kann man individuell be 
schreiben, d. h. durch Aufzeigung jedes einzelnen ihrer Ele 
mente, oder generell, gesetzmäßig, durch Angabe von 
Eigenschaften, die den Elementen der Menge und keinen 
andern Gegenständen zukommen. Bei unendlich enMen- 
gen ist der erste Weg unmöglich. Zu ihrer generellen Be 
schreibung kommen als „charakteristische Eigenschaften“ der 
Elemente die ursprünglichen und die aus den ursprünglichen 
Eigenschaften und Relationen mittels der sechs ersten Prin 
zipien abgeleiteten in Betracht, sie machen den Kreis der „an- 
gebbaren“ Eigenschaften aus. 
H. Weyl definiert: „Jeder ursprünglichen oder abgeleiteten 
Eigenschaft E entspricht eine Menge (E). Die Ausdrücke 
,ein Gegenstand a hat die Eigenschaft E‘ (,das zugehörige, 
eine Leerstelle enthaltende Urteilsschema E (x) ist wahr für 
x = a‘) und ,a ist Element der Menge E‘ sind gleichbedeutend. 
Zwei solchen Eigenschaften E und E' entspricht dann und nur 
dann dieselbe Menge, wenn jeder Gegenstand (unserer Kate 
gorie), dem die Eigenschaft E zukommt, auch die Eigenschaft E' 
hat, und umgekehrt“ 468 ). 
Für die Identität zweier Mengen ist im Gegensatz 
zu den Eigenschaften nicht entscheidend, wie sie definiert 
sind, sondern allein der aus der Definition rein logisch nicht 
abzulesende sachhaltige Umstand, ob jedes Element der 
einen Menge auch Element der andern ist und umgekehrt. 
Wie jeder Eigenschaft eine Menge, so entspricht jeder 
Relation ein funktionaler Zusammenhang; man 
kann statt dessen aber auch je nach der Zahl der Leerstellen 
der Relation von 2-, 3-, 4-... dimensionalen Mengen 
sprechen.