Das Unendliche in der Mathematik. Mengenlehre 
Die ein- und mehrdimensionalen Mengen bilden über dem 
ursprünglich gegebenen Gegenstandsbereich ein neues, abge 
leitetes System idealer Gegenstände; es entsteht aus dem 
ursprünglichen durch den mathematischen Prozeß. Es 
entspricht ganz unseren früher schon entwickelten Auffassun 
gen, wenn Weyl sagt: Niemand kann eine unendliche Menge 
anders beschreiben als durch Angabe von Eigenschaften, 
welche für die Elemente der Menge charakteristisch sind; 
niemand eine Zuordnung zwischen unendlich vielen Dingen 
stiften ohne Angabe eines Gesetzes, d. h. einer Relation, 
welche die zugeordneten Gegenstände miteinander verknüpft. 
Die Vorstellung der unendlichen Menge als einer durch un 
endlich viele einzelne willkürliche Wahlakte zusammen 
gebrachten, kolligierten und nun vom Bewußtsein als Ganzes 
überblickten „Versammlung“ ist unsinnig; die „Unerschöpf- 
lichkeit“ liegt im Wesen des Unendlichen“ 469 ). 
Welche Konsequenzen ergeben sich aus dem von 
H. Weyl aufgestellten Mengen- und Funktionsbegriff für die 
Grundlagen der Analysis und Mengenlehre? 
H. Weyl ist der Meinung, daß ein wesentlicher Teil des 
Baues der Analysis auf Sand gegründet ist, und er glaubt, daß 
er den schwankenden Grund durch Stützen von zuverlässiger 
Festigkeit ersetzen könne. Sie tragen zwar nicht alles, was 
man für allgemein gesichert hält; aber den Rest will er eben 
preisgeben. 
Weyl sagt: „Da wir von einem bestimmten Operations 
bereich ausgehen müssen und die existierenden Mengen und 
Zuordnungen bestimmt sind durch die sachlichen, mittels der 
zugrunde liegenden Ureigenschaften und -relationen ausdrück- 
baren Zusammenhänge, welche zwischen den Gegenständen 
der gegebenen Kategorien bestehen, wird — unbeschadet der 
Möglichkeit einer allgemeinen Mengenlehre — keine univer 
selle, gleichmäßig für alle Operationsbereiche gültige Skala 
unendlicher Kardinal- und Ordinalzahlen existieren können, 
wie sie Cantor auf gestellt hat“ 470 ). Der durch die Mengenlehre 
B e t s c h. 
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