Das Unendliehe in der Mathematik. Mengenlehre 
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fallen gelassen werden, aber Weyl will sich durch solche 
Opfer nicht an dem eingeschlagenen Weg irre machen lassen. 
Zu wesentlich radikaleren Konsequenzen, ja sogar zur Auf 
gabe seiner bisherigen Theorie des Kontinuums wurde Weyl 
durch die Untersuchungen von L. E. J. Brouwer 47i ) ver 
anlaßt. Ehe wir die neue Einstellung Weyls darlegen, müssen 
wir uns kurz mit der Brouwerschen Auffassung beschäftigen. 
Nach Brouwer folgt aus der Unmöglichkeit der Unendlich 
keit einer Menge keineswegs ihre Endlichkeit. Das Lösbar 
keitsaxiom und der Satz vom ausgeschlossenen Dritten sind 
beide falsch; der Glaube an sie ist historisch dadurch bedingt, 
daß man zunächst aus der Mathematik der Teilmengen einer 
bestimmten endlichen Menge die klassische Logik abstrahierte, 
sodann dieser Logik eine von der Mathematik unabhängige 
Existenz a priori zuschrieb und sie schließlich auf Grund 
dieser vermeintlichen Apriorität unberechtigterweise auf die 
Mathematik der unendlichen Mengen anwandte. 
In seiner Abhandlung „Intuitionistische Mengen 
lehre“ behauptet Brouwer: 
1. Daß das Komprehensionsaxiom, auf Grund 
dessen alle Dinge, welche eine bestimmte Eigenschaft besitzen, 
zu einer Menge vereinigt werden, zur Begründung der Mengen 
lehre unzulässig bzw. unbrauchbar sei und der Mathematik 
notwendig eine konstruktive Mengendefinition zugrunde 
gelegt werden müsse. 
2. „Daß das von Hilbert formulierte Axiom von der 
Lösbarkeit jedes Problems mit dem logischen 
Satz vom ausgeschlossenen Dritten äquivalent 
sei, mithin, weil für das genannte Axiom kein zureichender 
Grund vorliege und die Logik auf der Mathematik 
beruhe und nicht umgekehrt, der logische Satz vom 
ausgeschlossenen Dritten ein unerlaubtes mathematisches 
Beweismittel sei, dem kein anderer als ein scholastischer und 
heuristischer Wert zugesprochen werden könne.“ 
Von der in diesen beiden Thesen kondensierten intuitionisti- 
schen Auffassung der Mathematik aus will Brouwer die Men