Fiktionen in der Math.ematik 
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genlehre systematisch aufbauen. Diese „Begründung der Men 
genlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen 
Dritten“ weicht ganz wesentlich von der klassischen Mengen 
lehre ab; das zeigt sich schon in der Mengendefinition, die sehr 
kompliziert ist. Brouwer führt dann den weiteren Begriff der 
mathematischen Spezies ein. Bei den Kardinal 
zahlen behandelt er vor allem den Begriff der gleichen 
Mächtigkeit. Zwei gleichmächtige Mengen der klassischen 
Mengenlehre können für die intuitionistische Mengenlehre 
gleichmächtig, halbgleichmächtig, äquivalent, von gleichem 
Umfang, von gleicher Ausdehnung oder von gleichem Gewicht 
sein. 
In der Theorie der geordneten Mengen kommt man 
ches in Fortfall und wird wieder durch wesentlich kom 
pliziertere Sätze ersetzt. 
Bei den wohlgeordnetenMengen wird preisgegeben, 
daß je zwei wohlgeordnete Mengen vergleichbar sind und daß 
jede Teilmenge einer wohlgeordneten Menge ein erstes Ele 
ment hat, also die wichtigsten Beweismittel der klassischen 
Theorie, Die neu aufgebaute konstruktive Theorie hat 
so mit ihrer Vorgängerin fast keine Ähnlichkeit mehr. Durch 
diese Einstellung Brouwers sah sich H. Weyl zu einer grund 
sätzlichen Revision seiner Theorie veranlaßt. 
In einer Abhandlung „Über die neue Grundlagenkrise der 
Mathematik“ 472 ) stellt er seiner bisherigen Auffassung eine 
neue auf Brouwerscher Grundlage in aller Schärfe gegenüber, 
um schließlich seine frühere aufzugeben. 
Es seien hier nur die wesentlichsten Punkte dieses Gegen 
satzes herausgehoben, und zwar an Hand der Darstellung 
Weyls. 
1. Die atomistische Auffassung des Kontinuums. 
Da der Begriff „Eigenschaft rationaler Zahlen“ nicht um 
fangsdefinit ist, schließt die ältere Theorie der reellen Zahlen 
einen circulus vitiosus ein. 
Die auf reelle Zahlen bezüglichen Existent!alaussagen be