Fiktionen in der Mathematik 
entbehrlich, die Logik reicht allein nicht aus. „Das Operieren 
mit dem Unendlichen kann nur durch das Endliche gesichert 
werden/' 
„Die Rolle, die dem Unendlichen bleibt, ist vielmehr ledig 
lich die einer Idee, — wenn man, nach den Worten Kants, 
unter einer Idee einen Yernunftbegriff versteht, der alle Er 
fahrung übersteigt und durch den das Konkrete im Sinne der 
Totalität ergänzt wird — einer Idee überdies, der wir un 
bedenklich vertrauen dürfen in dem Rahmen, den die von mir 
hier skizzierte und vertretene Theorie gesteckt hat“ 479 ). 
Mit den vorstehenden Äußerungen Hilberts schließen wir 
die Erörterung der „Mengenlehre“ ab. Wir haben es in ihr mit 
einer wissenschaftlichen Disziplin zu tun, von der man schon 
ernstlich in Frage stellte, ob sie noch der eigentlichen, stren 
gen Mathematik zugerechnet werden könne, und ob ihre Be 
griffsbildungen vom mathematischen Standpunkt aus haltbar 
seien. 
Jedenfalls ist man von vornherein geneigt, der Fiktion in 
diesem Gebiet ein weites Feld einzuräumen. Wenn man dabei 
aber „Fiktion“ im Sinn von „widerspruchsvolle, zweckmäßige 
Annahme“ voraussetzt, und etwa auf die „Antinomien“ oder 
„Paradoxien des Unendlichen“ hinweist, so liegt ein Irrtum 
vor. Daß hier erhebliche Widersprüche aufgetreten sind, muß 
zugegeben werden, aber sie traten nicht als bewußt fal 
sche, zweckmäßige. Bildungen in die Erscheinung, 
sondern als unliebsame Gäste, die sich im Lauf der Entwick 
lung einfanden und zeitweilig die ganze Disziplin gefährdeten. 
Ihre Beseitigung war aber deshalb so mühevoll, weil man nur 
sehr schwer die Quelle der Irrtümer aufdecken konnte. 
Aber gerade diese Tatsache zeigt uns, daß die Fiktion in 
anderem Sinne in der Mengenlehre tatsächlich weitgehende 
Verwendung findet, nämlich als willkürliche, aber wider 
spruchsfreie Annahme und alsprovisorischeBildung, 
als freie imaginative Schöpfung, als etwas, dessen wider 
spruchsfreie Begründung und definitive Eingliederung in den 
Bau der Mathematik noch nicht gesichert ist. 
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