Full text: Fiktionen in der Mathematik

lichkeit muß abgeschätzt und durch entsprechende Korrek 
tionsglieder unschädlich gemacht werden. 
2. Bei den echten Fiktionen, bei denen es sich nicht nur um 
fiktive Vorstellungsformen und -methoden handelt, sondern 
um fiktive Vorstellungs g e b i 1 d e , kann die Korrektur nur 
darin bestehen, daß diese Gebilde aus dem Schlußresultat her 
ausfallen. Waren diese fiktiven Gebilde durch einen logischen 
Fehler eingeführt, so kann das Hinauswerfen auch nur durch 
einen solchen stattfinden; Vaihinger nennt dies die Methode 
der entgegengesetzten Fehler. Er demonstriert sie 
vor allem an mathematischen Beispielen, behauptet dann aber 
die formale Identität der wissenschaftlichen Methoden in den 
verschiedenen Wissenschaftsgebieten. Diese Methode der ent 
gegengesetzten Fehler ist nach Ansicht Vaihingers der eigent 
liche logische Kern der Fiktion 37 ). „Denken ist ein regulierter 
Irrtum“ und „das Grundgesetz des Denkens ist die Methode 
der antagonistischen Operationen“ 38 ); der Widerspruch ist das 
treibende Motiv des Denkens, ohne ihn könnte das Denken 
sein Ziel gar nicht erreichen 39 ). 
Erkenntnistheoretische Konsequenzen. 
Wenn die Psyche das ihr dargebotene Material der Empfin 
dungen verarbeitet und damit die unmittelbare Wirklichkeit 
durch Abzüge und Zusätze verändert, und trotzdem beim Han 
deln schließlich wieder praktisch richtige Resultate sich zeigen 
und die abgeschlossene Denkrechnung mit der Wirklichkeit 
übereinstimmt, so ergibt sich daraus das wichtige Problem: 
„Wie kommt es, daß — trotzdem wir im Denken mit einer 
verfälschten Wirklichkeit rechnen, doch das praktische Resul 
tat sich als richtig erweist?“ 
Schon diese Fragestellung weist nach Vaihinger darauf hin, 
daß das Gebiet, auf dem die Lösung zu suchen ist, die Natur 
des Denkens ist, nicht die des Objektiven. „Die Natur der 
realen Vorgänge ist uns immerhin soweit hinreichend be 
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