100 HI Kapitel. Die systematischen Brüche. 
der Festsetzung, daß, wenn einer dieser Brüche nicht verkommt, an 
Stelle seines Zählers eine Null gesetzt wird. Die letzte Ziffer be 
deutet dann selbstverständlich nicht mehr die Einer; sie kann aber 
auch nicht der Zähler eines ein für allemal bestimmten Bruches, etwa 
von oder von — fo oder dgl. sein, wenn wir uns Vorbehalten, den 
Exponenten von g im Nenner beliebig groß werden zu lassen. Unser 
Ziel, sichtbar zu machen, zu welcher Potenz von g bezüglich von 
~ jedes einzelne a gehört, erreichen wir aber auch, indem wir den 
Koeffizienten einer bestimmten Potenz von g (die dann natürlich in 
jedem systematischen Bruche Vorkommen muß) mit irgendeinem Kenn 
zeichen versehen. Man hat zu diesem Zwecke die Einer-Ziffer ge 
wählt und sie durch ein nachgesetztes Komma ausgezeichnet. Ent 
hält der systematische Bruch keine Ganzen, beginnt er vielmehr wie 
im Falle 2. auf S. 99 mit ——, so muß man, um das Kennzeichen 
gV ~ 
anbringen zu können, die Stelle der Einer und dann natürlich auch 
die Zähler der folgenden nicht vorhandenen Brüche mit den Nennern 
g\ g 2 , ... g v ~t l ~ 1 durch je eine Null markieren. Im Falle 1. würde 
man also den systematischen Bruch a schreiben; 
im Falle 2. 
Da 
‘v-rv-2 
(v — fi — 1) Nullen 
o, 00 ... 0 a^a hl _ x ... a 0 . 
a n 9 u ~l~ a ,u-1 1 ~h ''' ~h a i 9 ~l~ a o 
9 V 
A 
9 V 
als Ergebnis der Division der ganzen Zahl A durch g v betrachtet 
werden kann, liegt in dieser Darstellung der systematischen Brüche 
die Regel: 
Man dividiert eine ganze Zahl durch die v te Potenz der Grund 
zahl g, indem man die letzten v Stellen von A durch ein Komma ab 
streicht, und zwar im Falle v >* g, nachdem man vor die erste Ziffer 
von A die nötige Anzahl (nämlich v — g) Nullen gesetzt hat. 
Der systematische Bruch cc ändert sich nicht, wenn man zu ihm 
_o_, _o_ , . 
9 V + 1 + 9 V + 2 ^ / + 3 
hinzufügt. Man kann daher durch bloßes Anhängen von Nullen den 
systematischen Bruch mit dem Nenner g v in einen anderen verwandeln, 
dessen Nenner irgend eine höhere Potenz von g ist, und da nun der 
Hauptnenner mehrerer systematischen Brüche mit der Grundzahl g