§ 3 A, B, G, T). Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. 103 
Natürlich ist hierin auch der Fall einbegriffen, daß einer der 
beiden Faktoren, z. B. /3, eine ganze Zahl ist. Man hat dann nur 
v 2 den Wert Null zu geben und vom Produkte v x Stellen abzustreichen. 
Ist insbesondere ß = g u , so wird a ■ ß = —, also 
a ■ ß = ———, falls 
P ff"-* ’ 
= A, falls 
= A • g u ~ % falls 
Die drei Fälle kann man in die eine Regel zusammenfassen: Man 
multipliziert einen systematischen Bruch mit der g ten Potenz der Grund 
zahl, indem man das Komma g Stellen nach rechts rückt und, wenn 
weniger als g Bruchstellen vorhanden sind, das Komma fortläßt und 
noch so viele Nullen anhängt, wie die Differenz zwischen g und der 
Stellenzahl beträgt. 
9 * 
9 < v i> 
9 = v i> 
9> v i* 
D. Division. 
Der Quotient der beiden systematischen Brüche a = — und 
7? A ■ a v * 91 
ß = —■ ist cc: ß = • 
“ ff v * B • 9 1 
Nachdem man Zähler und Nenner mit dem größten gemeinschaft 
lichen Teiler gehoben hat, nehme der letzte Bruch die Form an, 
wo also z und n ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Teiler be 
deuten. Die Division eines systematischen Bruches durch einen anderen 
ist damit auf die Division einer ganzen Zahl durch eine andere zurück 
geführt. Falls sich nicht gerade A • g v * durch JB ■ g Vi teilen läßt, ist 
der Quotient a : ß — keine ganze Zahl; es entsteht die Frage, ob 
man ihn vielleicht in die Form eines systematischen Bruches bringen 
kann. Wenn 
=& + £+f. + 
& 
V-i 2o 
9*- 1 9 q 
wo q 0 eine beliebige ganze Zahl (Null eingeschlossen) ist, q it q 2 , . . . q^ 
ganze Zahlen bedeuten, die kleiner als g sind, und q einen bestimmten 
ganzzahligen Wert hat, so folgt durch Multiplikation mit g$: 
= Qo ■ 9 Q + <h ■ 9 Q ~ 1 +92-9 q ~M + • 9 + q Q - 
Da die rechte Seite dieser Gleichung eine ganze Zahl darstellt, 
muß zgQ durch n teilbar sein.