Vorwort. 
XI 
Elementen die einen oder die anderen Beziehungen bestehen (vgl. 
Kap. I, § 1, Kap. II, § 1, Kap. IV, § 1 und Kap. VII, § 2). Für die 
irrationalen Zahlen wird der Nachweis ihrer transienten Realität 
mittels der Größenverhältnisse (Kap. VI, § 8), für die gemeinen 
komplexen Zahlen mittels der ebenen Vektoren (Kap. VII, § 3) ge 
führt. Diese Beziehung der Arithmetik auf die Wirklichkeit scheint 
mir der wesentliche Kern der modernen Reformbestrebungen, soweit 
sie die Arithmetik betreffen, zu sein. 
Dagegen ist von der in den meisten neueren Lehrbüchern so aus 
giebig behandelten und eine so große Rolle spielenden graphischen 
Darstellung irgend welcher Abhängigkeitsverhältnisse nicht gerade 
häufig Gebrauch gemacht (abgesehen von dem Abschnitt über die 
Vektoren der Ebene nur bei der Diskussion der Exponentialfunktion, 
S. 392), weil die vorliegende „Arithmetik“ ja nicht ein methodisches, 
sondern ein systematisches Buch sein soll, und weil es jedem Lehrer 
der Mathematik, der die Elemente der analytischen Geometrie be 
herrscht, ein Leichtes ist, auch bei seinem arithmetischen Unterricht, 
soweit es ihm zweckdienlich erscheint, graphische Methoden zur Er 
läuterung heranzuziehen. 
Zum Schlüsse sei darauf hingewiesen, daß die historischen An 
gaben zum großen Teil M. Cantors „Vorlesungen über Geschichte der 
Mathematik“ und J. Tropfkes „Geschichte der Elementar-Mathematik“ 
entstammen. 
Berlin, Ende September 1910. 
C. Färber.