§ 8 B, III. Abgekürzte Multiplikation. 
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also auf jeden Fall kleiner als n + 1. Dieser Fehler rührt von der 
Abkürzung des Multiplikanden her. Brechen wir aber den Multi 
plikator mit der Ziffer ~ ab, so lassen wir das Produkt 
gänzlich fort. Da jedoch 
so ist der durch Abkürzung des Multiplikators entstehende Fehler 
kleiner als 10 ra -^=l ; der Gesamtfehler des auf die angegebene 
Weise gebildeten und auf Ganze reduzierten Produktes A' • JB also 
kleiner als n + 2 und der des {m -f- ¡a) stelligen Produktes A • B 
kleiner als . Indem man dasselbe zum Schluß auf m Stellen 
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reduziert, kommt noch ein Fehler hinzu, der höchstens betragen 
kann (siehe I, Addition). Der mögliche Fehler des m stelligen Pro- 
Den ersten Summan- 
duktes ist also kleiner 
den der Klammer können wir, durch passende Wahl von [i, beliebig 
klein machen, nicht aber den zweiten. Wir können es also nicht 
auf jeden Fall erreichen, daß der Fehler kleiner als eine halbe Ein 
heit der letzten beibehaltenen Stelle wird. Begnügen wir uns damit, 
die Fehlergrenze auf eine Einheit der m ten Stelle herabzudrücken, so 
brauchen wir p nur so zu bestimmen, daß y- Für n < 3 
würde schon der Wert p, = 1 ausreichen. Um aber durch eine 
Regel alle in der Praxis vorkommenden Fälle umfassen zu können, 
wählen wir p = 2, was für alle Werte von n, die < 48, genügt. 
Aus den vorstehenden Erörterungen ergibt sich demnach für die im 
Anfänge der Nr. III (S. 141) gestellte Aufgabe die folgende Lösung: 
Sollen zwei Dezimalzahlen, deren jede man auf beliebig 
viele Stellen angeben kann, so multipliziert werden, daß 
das Produkt m Stellen hinter dem Komma besitzt und der 
mögliche Fehler höchstens eine Einheit der letzten Stelle 
beträgt, so setze man zunächst im Multiplikator das Komma 
hinter die erste, von Null verschiedene Ziffer, verschiebe 
im Multiplikanden das Komma um genau ebenso viele Stellen 
wie im Multiplikator, aber nach der entgegengesetzten Rich 
tung, und behalte zunächst im Multiplikanden hinter dem 
Komma w + 3 Stellen und im Multiplikator so viele Dezimalen 
bei, daß Multiplikand und Multiplikator im ganzen gleichviel