§ 8 B, IV. Abgekürzte Division. 
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Pn + i 
10” + 2 ' 
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Die Koeffizienten p, p sind sämtlich kleiner als 10, nur soll p m die 
aus den beiden ersten Ziffern zusammengesetzte Zahl in dem Falle 
bedeuten, daß die erste Ziffer des Divisors, die von der gleichvielten 
des Dividenden verschieden ist, einen größeren Wert als diese hat. 
Der Quotient JB ist alsdann von der Form: 
».10- + »„.,10”-' + ■ • • + »0 + h + T55 + • • ■- 
wo die Ziffer b m sicher von Null verschieden ist. 
Damit in dem ersten zu bildenden Teilprodukte P x die (n + 2) te 
Dezimale noch möglichst genau sei, schreiben wir den Divisor zu 
nächst bis zu derjenigen Stelle auf, die, mit 6^10”* multipliziert, eine 
(n + 3) te Stelle liefert, d. h. bis zur (m -f- n -(- 8) tei1 Stelle, so daß der 
Divisor im Anfänge lautet: 
ä I , _i Q'rn + n + 2 . a m + n + 3 
ß 0 IQ ' jQjn + ra + 2 "t“ + n + Z 
Da wir P mit der (n + 2) ten , A mit der (m -f- n -f- 3) ten Stelle ab 
gebrochen haben, sind die Fehler von P bezüglich A sicher nicht 
05 . 05. 
größer als 7t = ^ +2 bezüglich cc = ^ TO ^ n+3 • Mit dem ersten Gliede 
des Quotienten b m 10 m bildet man das erste Teilprodnkt 
Pi - * * K • 10m - 
Dasselbe ist eine (n -f- 3) stellige Zahl, die wir aber im Kopfe sofort auf 
n -f- 2 Stellen reduzieren. In der (n + 3) stelligen Zahl ist der Fehler 
4 5 0 45 
sicher nicht größer als a • 9 • 10 m = —Arr = —krr • Beim Ab- 
» 10 « + 3 10 ” + 2 
kürzen auf w + 2 Stellen kann höchstens der Fehler 
10 
dazukommen, 
n + * 7 
so daß die obere Grenze für den Fehler von P. den Wert jt, = - ’ , 0 
hat. Hierbei ist vorausgesetzt, daß die Ziffer b m selbst genau ist. 
Auf die Berechtigung dieser Voraussetzung kommen wir noch zurück. 
Man bildet nunmehr die Differenz P—P x == R l . Da bei der Sub 
traktion im ungünstigsten Falle sich die Fehler von P und P x addieren 
können, ist der größte Wert des Fehlers von 
Pi — # + = 
0,5 4- 0,95 
10” + 2 
Die erste Ziffer des Quotienten R ± : A liefert das zweite Glied 
b m _ 1 • 10 m_1 des Resultats. Um das nächste Teilprodukt 
A ■ b 
m — 1 
Färber: Arithmetik. 
• IO”*- 1 
10