§ S B, IV. Abgekürzte Division. 
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Da wir nur wissen, daß der wahre Wert von B i zwischen E. —q. 
und E { + Q i} der von zwischen A { — a i und A { + liegt, so können 
wir mit Sicherheit nur behaupten, daß der noch fehlende Teil des 
Quotienten, h m _ i - IO” 1 “*’-}- • • •, kleiner als 
und größer als 
ist. 
Nun ergibt sich: 
0.— Ui= 2 • 
B, 
Da -A < 10 m-i + 1 , so ist der größte Wert, den der Zähler des 
i 
Bruches haben kann, 
0,6 4- i • 0,95 0,5 _ 1 -fi - 0,95 
10« + 2 I0 n + 2 10” + 2 
a t . wächst mit wachsendem i, aber selbst, wenn wir den Quotienten 
bis zur {n + 2) ten Stelle berechnen, d. h. bis zu i == m -f- n + 2 gehen, 
0 5 1 . . a i l 
ist a. erst = jq = — • Da nun A t > 1, so ist sicher und 
deshalb der Nenner des oben für O i — U i gefundenen Bruches größer 
Für kleine Werte von i können sich demnach O f und ü { höchstens 
um einige Einheiten in der (n + 2) ten Stelle, für die größten praktisch 
in Betracht kommenden Werte von i nur um einige Einheiten in der 
(n + l) ten Stelle unterscheiden, so daß wir, solange m n nicht den 
5 
Wert 20 überschreitet, 0, — ü. < voraussetzen dürfen. 
' * * io^t 1 
Im allgemeinen werden deshalb, für i < m -f- w, 
und 
mit derselben Ziffer h m _ i beginnen. Dann aber muß auch die erste 
10*