§ 3. Subtraktion. § 4. Größenvergleichung 
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und 
x {a — & -f c — d — e) = x -\- a — 6 + c — d — e 
x — (a — 6 + c — d — e) = x — a -\-h — c + iZ + e. 
Für das praktische Rechnen pflegt man diese Gleichungen zu 
formulieren: Eine Klammer, vor welcher ein Pluszeichen steht, kann 
ohne weiteres fortgelassen werden, eine Klammer, vor welcher ein 
Minuszeichen steht, nur dann, wenn man jedem Gliede, das sich in 
der Klammer befand, das entgegengesetzte Vorzeichen gibt 1 ). 
§ 4. Größenvergleichung der relativen Zahlen. 
Nach Kap. 1,- § 2 nennen wir eine absolute Zahl a größer als 
eine absolute Zahl b (bezüglich 6 kleiner als a), wenn es eine absolute 
Zahl z derart gibt, daß a = h z } in anderen Worten, wenn die 
Differenz a — b eine absolute Zahl ist. Ganz entsprechend definieren 
wir jetzt, die relative Zahl a soll größer als die relative 
Zahl ß (bezüglich ß kleiner als a) heißen, wenn die stets 
existierende und eindeutig bestimmte Differenz a — ß einen 
positiven Wert hat. Sind a und ß beide positiv, so ist die De 
finition dieselbe wie für absolute Zahlen. Bedeutet a irgend eine 
positive Zahl a, ß irgend eine negative Zahl V, so ist 
a — ß = a — b' ==« + &, 
also sicher positiv, d. h. jede beliebige positive Zahl ist größer 
als irgend eine negative Zahl. Wenn a und ß beide negativ, 
a = a, ß = b', und a>&, so ist ß — a = h'-~a=h'-\-a eine positive Zahl, 
also ß > a oder cc < ß, d. h. von zwei negativen Zahlen ist die 
jenige die größere, welche den kleineren absoluten Betrag 
hat. Leicht ergibt sich weiter, daß jede positive Zahl größer, 
jede negative Zahl kleiner als Null ist. 
Nach der soeben gegebenen Definition bedeutet 
d welche 
bedeuten. 
a> ß, 
ß>y, 
Die Addition der beiden Gleichungen ergibt: 
a — y = p 1 -f-p 2 , 
d. h. aus « > ß und ß > y folgt, daß a > y (vgl, Kap. I, § 3 C, II). 
1) Natürlich ist hier vorausgesetzt, daß es sich nur um Additionen und 
Subtraktionen, nicht aber um Multiplikationen und Divisionen von Klammer 
ausdrücken handelt.