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IV. Kapitel. Die relativen Zahlen. 
weiter schließen, daß, wenn aß = ay, entweder a = 0 oder ß = y 
sein muß. 
II. Wenn 
a> ß 
und 
r>$, 
so kann je nach den Werten von a, ß, y, d entweder ay > ßd oder 
auch ay < ßd sein. 
§ 6. Division. 
Entsprechend der für absolute Zahlen Kap, I, § 6 A gegebenen 
Definition verstehen wir unter dem Quotienten (Jß : a) der beiden 
relativen Zahlen /3, a die Zahl, welche mit a multipliziert ß er 
gibt, so daß (/3 : a) • a = a • (/3 : a) = ß. Daß, wenn a von Null ver 
schieden ist, nur eine solche Zahl existieren kann, folgt aus §5B, I. 
Die § 5 A aufgestellte Definition des Produktes ergibt sofort, daß 
der absolute Wert von (/3: a) gleich dem Quotienten der 
absoluten Werte von ß und a und daß (/3: a) positiv oder 
negativ ist, je nachdem ß und a Zahlen gleicher oder ent 
gegengesetzter Art sind. Die Division ist (nach Einführung der 
gebrochenen Zahlen, Kap. II, § 4) stets ausführbar, wenn wir nur für 
den Divisor a den Wert Null ausschließen. Da die Formeln Kap. I, 
§6B, I—VIII nur aus den Grundgesetzen der Multiplikation und 
aus der Eindeutigkeit des Quotienten hergeleitet worden sind (vgl. 
Anm. 2, S, 24), dürfen wir ohne weiteres jetzt auch ihre Gültigkeit 
für relative Zahlen behaupten. 
§ 7. Potenzieren nnd Radizieren. 
A. Der Exponent sei eine positive ganze Zahl m. 
Die Bedeutung von 
(ni Faktoren) 
a m = a ■ a ... a 
ist nach der Definition des Produktes relativer Zahlen vollkommen 
bestimmt. Wenn a positiv, so ist auch a m stets positiv; wenn aber 
a negativ, so ist, je nachdem m gerade oder ungerade, a m positiv 
oder negativ; z. B. 
aber 
(+ 1)™=+ 1, 
(— l) m == + 1, wenn m gerade, 
= — 1, wenn m ungerade.