182 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
stimmte Anzahl von ihnen enthält, so bekommt man die Variationen 
und die Kombinationen von n Elementen. 
B. Variationen. 
I. Variationen ohne Wiederholung. 
Unter einer Variation Je ter Klasse von n Elementen ohne Wieder 
holung versteht man eine Komplexion, die aus Je unter den n als 
verschieden vorausgesetzten Elementen besteht, und bei welcher unser 
Interesse auch auf die Reihenfolge der Elemente innerhalb der Kom 
plexion gerichtet ist, so daß zwei solche Komplexionen auch dann als 
verschieden gelten, wenn sie aus denselben Elementen, aber in ver 
schiedener Reihenfolge zusammengesetzt sind. So können wir z. B. 
die dreiziffrigen dekadischen Zahlen, welche nur die Ziffern 1,2, 3,4,5, 
und zwar jede höchstens einmal enthalten, als Variationen dritter 
Klasse ohne Wiederholung der fünf Elemente 1, 2, 3, 4, 5 ansehen. 
Wir stellen uns die Aufgabe, die Anzahl VJ® der Variationen Je ter 
Klasse ohne Wiederholung von n Elementen zu bestimmen. Offenbar 
ist VJ 1 ' 1 = n. Die sämtlichen Variationen zweiter Klasse erhält man, 
wenn man an die erste Stelle irgend eins der n Elemente, an die zweite 
Stelle irgend eins der (n— 1) übrigen setzt, also wird = n-(n— 1). 
Irgend eine Variation (Je -f l) ter Klasse entsteht, wenn man ein be 
liebiges der n Elemente an die erste Stelle setzt und auf die übrigen 
Je Plätze eine beliebige Variation Je tei Klasse der (n — 1) andern Ele 
mente. Daraus folgt VJ k+ ^ — n Wenn man nun schon weiß, 
daß für irgend einen ganzzahligen Wert von Je, welcher < n, 
= n(n — 1) (n — 2) ... (n — (Je — 1)), 
= (n-l)(»-2)(w-3) ... (w — Je) ist,