§ 1 C, I. Kombinationen ohne Wiederholung. 
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deren Addition ergibt: 
a=rr i )+c=i)+(“=*) + - + ( M "" +, )+(V)+ i - 
( ryi 
0 ) 
schreiben. 
3. Aus Formel b) können wir auch die folgenden Gleichungen ab 
leiten: . . 
GHV) + CH 
cvhv)+( ro 
in — 2\ in — 3\ in — 3\ 
V k ) = [ k ) + [k - ij ’ 
(T) = (») +t-0' 
(*)=GH 
Durch Addition folgt: 
G)-(r;)+ci:)+(r>)+-+G- 1 )+G=;)> 
oder auch, wenn man Je für k — 1 setzt und die Summanden der 
rechten Seite in umgekehrter Reihenfolge schreibt; 
(*+i) = (*) + (T)+• ••+[ n k')+ 
n — 1 
k 
Die auf der rechten Seite stehenden Zahlen bezeichnet man 
als die „figurierten Zahlen“ k tei Ordnung. 
Die Gleichung besagt, daß die Summe der ersten n — Ti figurierten 
Zahlen lc tei Ordnung gleich der (n — k) teu figurierten Zahl (Je + l) ter 
Ordnung ist. Die v ersten figurierten Zahlen der ersten, bezüglich 
der zweiten, bezüglich der dritten Ordnung sind: 
(v -f- 1) V ' 
W2 “ ’ 
(■v -f- 2) {v -j- 1) v 
1-2-3 
Die figurierten Zahlen zweiter und dritter Ordnung stehen in 
D G)=i, 
GH Q-3, 0=4.... o 
H) GH 
GH 0=6, 0=10,.-Ci 1 ) 
UI) 0-1, 
0 = 4,0 = 10,0=20,...Ci 2 )