204 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
ist. Um B zu finden, fiat mau also das ausgezeichnete Glied von 
F 1 durch 2A zu dividieren. Danach berechne man die Differenz 
und setze 
F 2 =F,-(2 AB + Bf = 2Af, + 2 Bf, + ff 
/2 = V + /3» 
wo C das ausgezeichnete Glied von f, bedeutet. 
Es wird dann 
F,; = 2 AG + 2Af 3 + 2BC + 2Bf 3 + C 2 + 2 Cft + /* 3 2 . 
0 erhält man, indem man das ausgezeichnete Glied 2AC von 
F, durch 2A teilt, usw. So fortfahrend, findet man der Reihe nach 
alle Glieder der gesuchten Funktion f, vorausgesetzt, daß überhaupt 
eine solche existiert, deren Quadrat gleich der gegebenen Funktion 
F ist. 
Unter Benutzung der Formeln für (A -f fff, . . ,, (A + fff kann 
man in ähnlicher Weise Verfahren zur Ausziehung einer Wurzel mit 
beliebigem Wurzelexponenten entwickeln. 
3. Arithmetische Reihen beliebiger Ordnung. 
a 0 , a x , a,, a 3 , a x , a 5 , . . . seien beliebige Zahlen in bestimmter 
Reihenfolge. Indem wir jede von der nächstfolgenden subtrahieren, 
erhalten wir die Zahlen 
= a x — a 0 , = o, — a x , = a 3 
d 3 (1) = «4— a s, 
welche wir als die erste Differenzenreihe der gegebenen Zahlenfolge 
bezeichnen. Die Differenzen je zweier aufeinanderfolgenden Glieder 
derselben liefern die zweite Differenzenreihe: 
i? 0 (2) = a, — 2a x + « 0 , df 2) = a 3 — 2a, + a x , d,^ = a 4 — 2a 3 + a„ 
d 3 {2) = 2a 4+ a 3 ,.... 
Entsprechend erhält man weiter die dritte Differenzenreihe: 
<v 3) — «3 — 3 a 2 -f- 3 a x — a 0 , df^ = a i — 3« 8 + 3« 2 — a x , 
a 9 
(I) 
d,® = a b — 3a 4 + 3a 3 
Die v te Differenzenreihe lautet: 
d 0 {v) = a v~~{ 1 ) a y-1 + ( 2 ) ö h-2 — (3) a v-s +••• + (— 1 fa 0 
d x {v) = «r+1 - (1) a, + ( 2 ) + (- 1 ) V «1> 
der % 
geben 
Reihe 
„arith 
}r 
geben 
erste 
arithi 
Reihe 
eine ‘ 
gegeb 
o O 
P 
'p + 2 
,tcr ( 
d 0 M 
dfrt 
metis 
a 0 m 
jedes 
wir " 
nung 
da 
und