215 
en Zahlen. 
inabhängig von 
chwenter aus 
brüche benutzt, 
eh Brüche mit 
:en (Cantor II, 
rd Brouncker 
i diesem Gegen- 
rderuug erfuhr 
welcher sie in 
brift Descriptio 
uter benutzte 1 ) 
ittenbrüche hat 
11. Bande der 
1 und ad annum 
Namen, fractio 
Abhandlungen 
Introductio in 
ältere Literatur 
eiträge zur Er- 
bateinschuie zu 
ädie der Mathe- 
che. 
e ganze Zahlen 
ftlichen Teilers 
erfahren an, so 
i> 
27 
§ 4 B. Definition der einfachen Kettenbrüche. 
Der Divisor e m , bei welchem die Division ohne Rest aufgeht, 
ist der größte gemeinschaftliche Teiler von a, e; falls diese beiden 
Zahlen relativ prim sind, ist e m — i. Aus der ersten Gleichung 
der Kette ergibt sich: 
a 7. _l£l h 4- — 
— — ^0 + e — S -r e > 
aus der zweiten: 
aus der dritten: 
f -\ + e f = K + f, 
e 2 zL 
e. 
aus der vorletzten; 
= k m -i + ~r m ~ — Ki-i "i‘ 
und aus der letzten: 
6;/i 
= A 
Durch sukzessives Einsetzen erhält man: 
= 4* 
K + 
+ 
km-1 + ~TT 
tor. 
Den Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung nennt man 
einen Kettenbruch, und zwar im Gegensätze zu allgemeineren, unter 
C zu behandelnden Ausdrücken ähnlicher Form einen einfachen 
oder regelmäßigen Kettenbruch. heißen die Teil- 
nenner des Kettenbruchs, die Teilzähler sind hier sämtlich gleich 1; 
die Brüche •••, * bezeichnet man auch als Glieder oder 
*1 K, 2 K m 
Teilbrüche des Kettenbruchs. Kürzer schreibt man diesen: 
K + 
h + 
— xd - j. 7