h 2 Z 0 1 N 2 = Jc 2 Nyh 2 N 0 . 
Ganz ähnlich wie unter B, S. 219 zeigt man durch den Schluß 
von ft auf /i + 1, daß allgemein 
(II) Z/jl = fl'/*, Zfx — 1 “h K — 2 i == K — 1 "I“ — 2 • 
Mittels dieser Formeln berechnet man der Reihe nach die Werte 
von Ü Q , U x , U 2 , . . ., U m _ 1 , U m = K 1 ), die man auch im Falle der all 
gemeinen Kettenbrüche als Näherungswerte bezeichnet, wenn, ihnen 
auch für beliebige Werte der Teilzähler und Teilnenner nicht die 
diesen Namen rechtfertigende Eigenschaft zukommt. 
Multipliziert man die erste der Gleichungen (II) mit N lf die 
zweite mit Z t und subtrahiert dann von der ersten die zweite, so 
erhält man: 
Die Multiplikation der (ft — 1) Gleichungen, die aus dieser ent 
stehen, wenn man für ft der Reihe nach 2, 8,.. ., ft — 1, ft setzt, er 
gibt (ygl. die Herleitung von (III) unter B, S. 220): 
KZ,-. = (- ly-'Kh ■ ■ ■ KZo) 
oder, da 
Z x N, NlZq = Jiy A'y -f- hy Tiykyy— hy, 
Zff.Np-x — NftZ/jt-1 = (— 1 hxh*h% • • • 
Indem wir diese Gleichung durch N' U _ 1 N U dividieren, erhalten 
wir weiter: 
h l h 2 . . . h lx x h fx 
1) Es kann sehr wohl geschehen, daß man aus diesen Gleichungen für N m 
einen von Null verschiedenen Wert erhält, ohne daß doch dem Kettenbruch K 
ein Sinn zukommt. Wenn z. B.