252 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen.. 
der Logarithmen aller Zahlen von 1 bis 100 000 stammt von Vlack,, 
sie gibt die Logarithmen auf 10 Dezimalen. Lange Zeit hindurch 
hat man sich mit Vorliebe siebenstelliger Tafeln bedient. Erst im 
19. Jahrhundert ist man auf fünf- oder vierstellige zurückgegangen, 
deren Genauigkeit für die meisten praktischen Zwecke als ausreichend 
erkannt worden ist. Selbstverständlich kann keine Tafel die Log 
arithmen aller Zahlen enthalten. So gibt z. B. die namentlich früher 
viel benutzte siebenstellige Yegasche Tafel die Logarithmen aller 
fünfstelligen Zahlen. Unmittelbar kann man aus ihr entnehmen auch 
die Logarithmen aller sechsstelligen Zahlen, deren letzte Ziffer eine 
Null, die aller siebenstelligen Zahlen, deren beide letzte Ziffern Nullen 
sind, usw. Durch ein einfaches Rechnungsverfahren, die sogenannte 
Interpolation, bestimmt man aber mittels der Tafel den Logarithmus 
jeder beliebigen sechs- oder siebenstelligen Zahl auf sieben Dezimalen 
genau. Je zwei aufeinanderfolgende Zahlen der Tafel haben die kon 
stante Differenz 1 bezüglich, wenn wir alle Zahlen durch Anhängen 
von zwei Nullen zu siebenstelligen machen, die Differenz 100. Der 
Anblick der Tafel lehrt, daß die Differenz zweier aufeinanderfolgenden 
Logarithmen nicht immer denselben Wert hat, vielmehr allmählich 
abnimmt. Benachbarte Differenzen sind aber gleich oder doch nahezu 
gleich. So entnehmen wir z. B. aus einer zufällig aufgeschlagenen 
Seite der Yegaschen Tafel, daß in dem Intervall 4729400—4729900 
einer Vermehrung des Numerus um 100 stets eine Vermehrung des- 
Logarithmus um 92 • 10" 7 entspricht. Um so mehr werden wir be 
rechtigt sein, für das kleinere Intervall 4729400—4729500 anzu 
nehmen, daß jedesmal, wenn der Numerus um denselben Betrag; 
wächst, auch der Logarithmus um gleichviel zunimmt. Es muß dann 
einer Zunahme des Numerus um 1 ein Wachsen des Logarithmus um 
0,92 • 10" 7 und einer Zunahme des Numerus um d (d < 100) ein, 
Wachsen des Logarithmus um d • 0,92 • IO -7 entsprechen. So ergibt, 
sich z. B.: 
log 4 729 452 = log 4 729 400 + 52 • 0,92 • IO" 7 
= 6,6748060 + 47,84 • IO" 7 
= 6,6748108. 
In ähnlicher Weise kann man auch eine achte Stelle des Numerus; 
noch berücksichtigen; die neunte Stelle aber übt auf einen sieben 
stelligen Logarithmus keinen Einfluß mehr aus. Zu einer Ungenauig 
keit in der letzten (siebenten) Stelle könnte die Voraussetzung, daß 
in dem Intervall zweier aufeinanderfolgenden Zahlen die Logarithmen- 
Anderung der Numerus-Änderung proportional gesetzt werden darf, 
am ehesten noch für solche Zahlen führen, die im Anfänge der Tafel