254 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
E. Anwendung der Logarithmen zur Erleichterung von Zahlenrechnungeu. 
Additions- und Subtraktions-Logarithmen. 
Die großen Vorteile der Logarithmen für das numerische Rechnen 
beruhen auf der Benutzung der Formeln (ygl. Kap. I, § 8 C): 
log {a ■ b ■ c • • •) = log a -f log 5 -f- log c -+- • • •, 
lo » (t) =loga-log5, 
loga”= n • log<x, 
log V~ü = • log a. 
Sie erlauben, jede Multiplikation von Zahlen durch eine Addition 
ihrer Logarithmen, jede Division durch eine Subtraktion, jede Po 
tenzierung durch eine Multiplikation, jede Radizierung durch eine 
Division zu ersetzen. Man kann so mittels der Logarithmen sich die 
Berechnung jedes Ausdrucks erleichtern, in welchem nur Produkte, 
Quotienten, Potenzen und Wurzeln Vorkommen. Wenn z. B. 
x = 
wo m den schon vorher (S. 251) angegebenen Modul 0,43429448 ... bedeutet. 
Ist nun, wie in den Yegaschen Tafeln, a eine fünfstellige Zahl und x<^ 1, so ist 
usw. 
Wenn wir die Mantisse auf 7 Stellen beschränken, kommt demnach von der un 
endlichen Reihe nur das erste Glied in Betracht, und man darf dann 
log (a -f- x) — log a — • £c, 
d, h. die Logarithmus-Änderung der Numerus-Änderung x proportional setzen. Der 
Proportionalitätsfaktor nimmt mit wachsendem Numerus a ab. Nicht ohne 
1 / cc \ ^ 
weiteres vernachlässigen dürfte man das zweite Glied — m-1—j der obigen Reihe, 
falls man vom Logarithmus mehr als 7 Dezimalstellen haben will. Genaueres 
über die alsdann erforderliche Interpolation sowie über die Fehlerbestimmung 
findet man in Lüroth, Vorlesungen über numerisches Rechnen, Leipzig 1900, 6., 
7. u. 8. Kap. Ygl. auch Weber-Wellstein, Encyklopädie d. Elementaren Algebra 
und Analysis, Bd. I (2. Aufl.), S. 124 und Encyklopädie der Mathemat. Wissensch. 
Bd. I, S. 806.