§ 5 E. Anwendung der Logarithmen. 
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wo a, h, c, d, e, f, g bekannte Zahlen bedeuten, so ist 
log # = y (l°g a + 5 log h — 7 log c —log ctj 
+ \ ( 3 lo g’ e + Y ( lo g f ~ lo § SÖ) ' 
Man hat zunächst die Logarithmen der Zahlen a, h, c, d, e, f, g 
aufzuschlagen, an diesen die durch die rechte Seite der Gleichung aus 
gedrückte Rechnung durchzuführen und zu dem gefundenen log# aus 
der Tafel den zugehörigen Numerus zu entnehmen. Die bequeme Be 
rechnung der Wurzeln mit beliebigen Wurzelexponenten mittels der 
Logarithmen erklärt es, daß wir Kap. III, § 3 F auf die direkte Be 
rechnung yon Wurzeln, deren Exponent größer als 2 ist, nicht genauer 
eingegangen sind 1 ). 
Nicht ohne weiteres geeignet sind dagegen die Logarithmen zur 
Berechnung von Summen und Differenzen. Um aus loga und log 6, 
ohne a und & selbst aufzuschlagen, log(a -f- h) und log(a — h) leicht 
zu bestimmen, hat Leonelli (Supplement logarithmique, Bordeaux 
1802/1803) eine Methode ersonnen, welche dann von Gauß auf 
genommen und durch die Veröffentlichung der erforderlichen (fünf 
stelligen) Tafeln (Zachs Monatliche Korrespondenz, 1812, S. 498—528; 
Ges. Werke, Bd. III, S. 244) nutzbar gemacht worden ist 2 ). Wir wollen 
das Verfahren in der einfacheren Gestalt auseinandersetzen, welche ihm 
Th. Wittstein (in seiner Logarithmentafel, Hannover 1859) gegeben 
und die in neuerer Zeit am meisten Verbreitung gefunden hat. DieWitt- 
steinsche Tafel gibt zu jedem Werte von A = log# den zugehörigen 
Wert JB = log (# -f 1). Sie ist so angeordnet, daß man zu irgend 
1) Wenn es bei einer numerischen Rechnung weniger auf weitgehende 
Genauigkeit als auf schnelle Ausführung ankommt, ist es zweckmäßiger, statt 
der Logarithmentafeln den sogen. „Logarithmischen Rechenschieber“ zu benutzen. 
Diese Vorrichtung besteht im wesentlichen aus zwei miteinander genau über 
einstimmenden und gegeneinander verschiebbaren logarithmischen Skalen A und 
B, d. h. Skalen mit Teilstrichen 1, 2, 3, 4, ..., die an Punkten stehen, deren 
Abstände vom Anfangspunkt bezüglich den Logarithmen von 1, 2, 3, 4, ... pro 
portional sind. Um den Wert eines Produktes ab zu finden, stellt man den Teil 
strich 3. der Skala B unter Teilstrich a der Skala A. Der über Teilstrich h 
von B stehende Teilstrich von A gibt den Wert des Produktes. Bringt man 
den Teilstrich b von B unter Teilstrich a von A, so ist die über Teilstrich 1 
von B stehende Zahl der Skala A gleich dem Werte des Quotienten a: b usw. 
Die Richtigkeit dieser Behauptungen ergibt sich unmittelbar aus den Formeln 
log (ab) = log a + log b und log (a : b) = log a — log b. Eine genauere Beschrei 
bung des Rechenschiebers und seiner weiteren Anwendungen findet man in der 
Encyklopädie der Mathem. Wissenschaften, Bd. I, S. 1053 und der daselbst an 
gegebenen Literatur. 
2) Leonelli hatte nur drei Probeseiten (auf 14 Dezimalen) mitgeteilt.