258 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
Mittels der Gleichung 
berechnet man ohne weiteres die Zinsen irgend eines Kapitals (k Q ) für 
irgend eine ganze oder gebrochene Zahl (n) von Jahren zu irgend 
einem Zinsfuß (p). Überhaupt kann man aus derselben Gleichung 
leicht jede v der vier Größen z, Jc Q} n, p finden, wenn die drei andern 
bekannt sind. 
Es ergibt sich nämlich 
1002 
np 
1002 1002 
B. Zinseszinsen oder zusammengesetzte Zinsen. 
§ 608 des Bürgerlichen Gesetzbuches lautet: „Sind für ein Dar 
lehen Zinsen bedungen, so sind sie, sofern nicht ein anderes bestimmt 
ist, nach dem Verlauf je eines Jahres und, wenn das Darlehen vor dem 
Ablauf eines Jahres zurückzuerstatten ist, bei der Rückerstattung zu 
entrichten.“ Gläubiger und Schuldner können nun das Übereinkommen 1 ) 
treffen (regelmäßig geschieht das z. B. bei Sparkasseneinlagen), daß 
bei einer längeren Entleihungsfrist die am Ende eines jeden Jahres 
fälligen Zinsen nicht an den Gläubiger ausgezahlt werden, sondern in 
den Händen des Schuldners bleiben, der nun diese Zinsen wie ein neu 
entliehenes Kapital auch zu verzinsen hat. Mau sagt in diesem Falle, 
das ursprüngliche Kapital sei auf „Zinseszinsen“ ausgeliehen. 
Ist die Schuld im Anfänge & 0 , so beträgt sie am Ende des ersten 
Jahres 
Im Laufe eines Jahres ist die Schuld 
fachen ihres ursprünglichen Betrages angewachsen. Da der Faktor 
1 + f der sogen. Zinsfaktor, von der Größe des Kapitals unabhängig 
ist, so wächst unter der Voraussetzung, daß der Zinsfuß der gleiche 
bleibt, \ bis zum Ende des zweiten Jahres an zu 
und Jc 2 bis zum Ende des dritten Jahres au zu 
usw. 
1) Ygl. hierzu allerdings § 248 des Bürgerlichen Gesetzbuches.