260 V. Kapitel. Rechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
Wir haben bisher angenommen, daß die Verleihungszeit einer 
ganzen Anzahl von Jahren gleich ist. Wenn aber n — v -f- v', wo v 
eine ganze Zahl und v' einen echten Bruch bedeutet, so erhält man 
zunächst 
h v Mark bringen in v' Jahren —Mark Zinsen; es wird also 
(II) 
Auch mittels dieser Gleichung (II) können wir Jc 0 durch k n , p, 
v, v' ausdrücken. In dem besonders oft im kaufmännischen Verkehr 
vorkommenden Falle v = 0 ergibt sich z. B. 
als Höhe der Barzahlung für eine nach i/(< 1) Jahren fällige Schuld. 
Weil aber die Division durch 1 -f unbequem ist, berechnet man 
tatsächlich Jc 0 nicht aus dieser Gleichung, sondern statt dessen aus 
der Formel 
welche streng genommen nicht korrekt ist, aber bei den praktisch 
nur auftretenden kleinen Werten von v' und p Ergebnisse liefert, die 
sich von den richtigen nur wenig unterscheiden * 1 * * * ). 
• • V P 
1) Es ist nämlich nach Kap. III, § 4, S. 111, da ja in der Praxis stets ■ ^ <( 1, 
1 
der Wert der unendlichen Reihe 
v p / v p \ 2 
Ido - + V 100 j 
( V ’P\* 
\ 100 ) ■ 
und die im Texte konstatierte Inkorrektheit besteht in der Vernachlässigung 
v p t 
aller auf -Jqq folgenden Glieder. Von historischem Interesse ist, daß Leibniz 
bei seiner Methode (vgl. die vorige Anmerkung) für den Barwert einer erst 
später fälligen Schuld zunächst eine solche unendliche geometrische Reihe findet, 
als deren Summe er erst durch Ausmultiplizieren den Bruch verifiziert. Vgl. 
Cantor III, S. 54.