§ 6 C. Bentenrechnung. 
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planes für eine aufgenommene Anleihe den aus der Gleichung be 
rechneten Wert von r nur als Durchschnitt für die gewöhnlich ein 
Vielfaches von 100 Mark betragenden jährlichen Rückzahlungen. 
Um Gleichung (IV) nach n aufzulösen, berechnet man aus ihr 
zunächst 
n r 
^ r — k 0 q m ~ 1 {g—1) 
und findet dann durch Logarithmieren: 
log r — log [r — k 0 1 (a — !)] 
” _ log 2 
Wenn der Quotient auf der rechten Seite keine ganze Zahl ist, 
sondern zwischen den ganzen Zahlen v und v -f- 1 liegt, so besagt 
das Ergebnis, daß die Rente v mal ausgezahlt werden kann, und daß 
nach der v ten Auszahlung noch der Bestand (siehe Gleichung (III)) 
a» i 
Jc n q m+V -' 1 — r • 
ua - g — 1 
bleibt, dessen g-faches nicht mehr den Wert r erreicht. 
Die in der Praxis allerdings kaum jemals verlangte Auflösung 
der Gleichung (IV) nach q, d. h. also die Berechnung des Zinsfußes p, 
ist im allgemeinen nur durch Näherungsmethoden möglich, auf welche 
wir hier nicht einzugehen haben. 
Wenn die Rente nicht in Zwischenräumen von je einem Jahr, 
sondern etwa nach je einem Vierteljahr oder Monat oder dgl. gezahlt 
werden soll, so bleiben auch bei dieser Voraussetzung die Gleichungen 
(ITT) und (IV) gültig, falls auch die Zinsen stets nach demselben 
Zeitabschnitte zum Kapital geschlagen werden. Man hat dann für p 
die Zinsen von 100 Mark für den jetzt als Einheit genommenen Zeit 
abschnitt zu setzen und unter m, n die Anzahl dieser neuen Zeitein 
heiten zu verstehen. 
Einer besonderen Bemerkung bedarf aber der Fall, daß die Zinsen 
zwar wie bisher jährlich zum Kapital geschlagen, die Renten jedoch 
in anderen Zwischenräumen, etwa nach je Jahr, erhoben werden 
sollen. Diese Aufgabe ist auf die vorige zurückgeführt, sobald wir 
bestimmt haben, welche am Ende eines Jahres zu zahlende Rente r 
einer am Ende oder am Anfang jedes — Jahres fälligen Rente q 
gleichwertig ist. 
q Mark am Schlüsse des ersten Jahres sind gleichwertig mit 
Q + 
Pq{s — 1) 
100 s