§ 7 B. Definition der Wahrscheinlichkeit u. einfache Aufgaben. 269 
Nachdenken gar kein Zweifel über die Gleichmöglichkeit der Fälle 
besteben kann, sind vielfach Fehler gemacht worden. Wir wollen aus 
der Literatur zwei Beispiele anführen, nicht nur des historischen 
Interesses wegen, sondern haupstächlich, weil ja naturgemäß Anfänger 
immer wieder derartigen Fehlschlüssen ausgesetzt sind. 
I. Ein Freund hatte Galilei seine Verwunderung darüber aus 
gesprochen, daß beim Spiel mit drei Würfeln die Summe 10 häufiger 
als die Summe 9 erschiene, während doch nach seiner Meinung die 
Anzahl der günstigen gleich möglichen Fälle für beide Summen gleich 
groß sei. Der Freund rechnete nämlich als für die Summe 9 günstige 
Fälle die sechs Zusammenstellungen: 
1 2 6, 
13 5, 
1 4 4, 
2 2 5, 
2 3 4, 
3 3 3 
und für die Summe 10 die sechs Zusammenstellungen: 
1 3 6, 
14 5, 
2 2 6, 
2 3 5, 
2 4 4, 
3 3 4. 
In seiner „Considerazione sopra il giuoco dei dadi“ weist Galilei 
darauf hin, daß diese Zusammenstellungen nicht sämtlich als gleich 
möglich anzusehen seien, daß vielmehr eine Zusammenstellung wie 
1, 2, 6 auf 3! = 6 verschiedene Arten Zustandekommen könne, wie 
man einsieht, wenn man die Würfel (z. B. durch ihre Farbe) von 
einander unterscheidet, die Zusammenstellung 1, 4, 4 nur auf drei 
verschiedene Arten und 3, 3, 3 nur auf eine Art. Bei richtiger 
Auffassung der gleich möglichen Fälle findet man dann für die Summe 
neun 25 gleich mögliche günstige Zusammenstellungen, für die Summe 
zehn aber 27. Da die Zahl der bei drei Würfeln überhaupt mög 
lichen Zusammenstellungen 6 3 = 216 beträgt, so ist die Wahrschein 
lichkeit, mit drei Würfeln 9 zu werfen, —, die, 10 zu werfen, aber 
27 lb 
216 = 8 '