§ 7 C, III. Poincares Herleüung der Sätze I und II. 275 
A und B seien zwei beliebige Ereignisse. Es möge 
A und B eintreten in a verschiedenen Fällen, 
A eintreten, aber B nicht in ß „ „ , 
A nicht eintreten, wohl aber B in y „ „ , 
weder A noch B eintreten in d „ „ . 
Die sämtlichen a -f- ß -f y + S Fälle werden als gleich möglich 
vorausgesetzt. Unmittelbar sieht man, daß die Wahrscheinlichkeit 
für das Eintreten von A ist w 1 
99 99 99 99 B 
“ + ß 
Wo = 
cc -f- ß -(- y -|- 8 ’ 
a + 7 
Wo = 
2 — a _f_ jj _j_ y _j_ y 
„ wenigstens einem der beiden Ereignisse A, B 
K + ff + y 
+ ß + y 4- & 7 
„AxaAB 
„ A, wenn B schon eingetroffen ist, 
cc 
W 5 = i 7 
° a -f- y 
„ A, wenn B nicht eingetroffen ist, 
ß 
w *~ß+ä’ 
„ B ? wenn A schon eingetroffen ist, 
CC 
Jz CC ß 7 
„ B, wenn A nicht eingetroffen ist, 
Wo = 
y + d 
Nun ist identisch 
oder 
w t + w 2 = w 3 + w± 
w z = w x + w 2 — w±, 
d. h., die Wahrscheinlichkeit, daß von zwei beliebigen Ereignissen 
wenigstens das eine eintrifft, ist gleich der Summe der Wahrschein 
lichkeiten, daß das erste eintrifft, und daß das zweite eintrifft, ver 
mindert um die Wahrscheinlichkeit, daß sowohl das eine wie das 
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