276 F. Kapitel. Bechenoperationen im Bereiche der rationalen Zahlen. 
andere eintrifft. Die Wahrscheinlichkeit, mit einer Münze bei zwei 
maligem Werfen, bezüglich heim Werfen zweier Münzen, mindestens 
einmal Schrift zu erhalten, ist demnach 
W* 2 ' 2 2 2 4' 
Wenn insbesondere = 0, d. h., wenn beide Ereignisse nicht 
zugleich eintreten können, wird 
= W x -f- ■ 
In dieser Gleichung steckt der Satz I von der totalen Wahrschein 
lichkeit für den speziellen Fall n = 2. 
Durch Einsetzen der Werte ergibt sich ohne weiteres: 
und 
— W 2 ’ W 6 
= W 1 * W 1 • 
Diese Gleichungen enthalten den Satz II, b) von der zusammen 
gesetzten Wahrscheinlichkeit für zwei voneinander abhängige Ereignisse. 
Besteht unter den Zahlen a, ß, y, d die Relation 
ü._i 
a y 7 
so setze man den gemeinsamen Wert dieser beiden Brüche gleich v, 
also ß = va und ö = vy. Durch Substitution dieser Werte in die 
Ausdrücke für w 1} w % , w 5 , w 6} w lf w 8 findet man sofort; 
CC 
a + y 
1 
v 1 
= w x 
= 
= w 5 
= W.J 
= w 6 , 
= ^ 8 ; 
d. h. aber, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von B ist die 
selbe, gleichgültig, ob man weiß, daß A eingetreten ist, oder ob man 
weiß, daß A nicht eingetreten ist. Unter der angegebenen Bedingung 
ist also die Wahrscheinlichkeit für B unabhängig von dem Eintreffen 
oder Nichteintreffen von A und ebenso die Wahrscheinlichkeit für A 
unabhängig von dem Eintreffen oder Nichteintreffen von B, und es 
wird in diesem Falle 
= w t • w 9t 
d. h., es gilt der unter II, a) abgeleitete Satz von der zusammengesetzten 
Wahrscheinlichkeit für zwei voneinander unabhängige Ereignisse.