§ 1. Historische Einleitung. 
337 
an der über diesen Gegenstand herrschenden Unklarheit der wenig 
schicklichen Benennung zu. Nachdem Größen aufgefunden waren, 
die den Quadratwurzeln aus negativen Zahlen entsprechen, fiel natür 
lich der Grund für die von Descartes eingeführte Bezeichnung fort, 
und es erscheint der von Gauß vorgeschlagene Name 1 ) „komplexe 
Zahlen“ für solche aus reellen Zahlen und }/— 1 zusammengesetzten 
Ausdrücke in der Tat weit angemessener. 
Nunmehr wandte man sich auch der Prüfung der „immanenten“ 
Realität der komplexen Zahlen zu, indem man diese nämlich unter einen 
noch allgemeineren Zahlbegriff, den der komplexen Zahlen aus beliebig 
vielen Einheiten, subsumierte, wobei sich das wichtige und interessante 
Ergebnis herausstellte, daß unter allen denkbaren Systemen komplexer 
Zahlen das der gewöhnlichen komplexen Zahlen das einzige ist, für 
welches die bei reellen Zahlen gültigen Rechnungsregeln sämtlich 
erhalten bleiben 2 ). Als bahnbrechende Forscher auf dem Gebiete der 
allgemeinen komplexen Zahlen sind vor allen zu nennen Sir William 
Rowan Hamilton, welcher sich seit 1833 mit hierher gehörigen 
Untersuchungen beschäftigte, 1843 seine „Quaternionen“ entdeckte, 
deren Theorie er dann ausführlich in den „Lectures on Quaternions“ 
(Dublin 1853) und in den „Elements of Quaternions“, 1866 (deutsche 
Übersetzung von P. Glan, 1882—1884) dargestellt hat, und Hermann 
Graßmann, welcher seine noch allgemeineren Untersuchungen indem 
Werke „Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik“, 
1844, und in dessen Umarbeitung von 1862 niederlegte. 
Um die Verbreitung klarer Anschauungen über das Wesen der 
komplexen Zahlen und den weiteren Ausbau der Theorie haben sich 
dann große Verdienste erworben namentlich H. Hankel durch seine 
„Theorie der komplexen Zahlensysteme“, Leipzig 1867, und K. Weier 
straß durch seine seit Beginn der sechziger Jahre des vorigen Jahr 
hunderts an der Universität Berlin gehaltenenen Vorlesungen 3 ). 
Wegen der neueren Untersuchungen verweisen wir auf den Artikel 
„Theorie der gemeinen und höheren komplexen Größen“ von E. Study 
1) Gauß’ Werke, Bd. II, S. 102. 
2) Daß Gauß auch schon zu dieser Erkenntnis gelangt war, geht aus dem 
letzten Satze der vorher angeführten Selbstanzeige hervor. 
3) Über die Weierstraßsche Einführung der komplexen Zahlen ist einiges 
veröffentlicht durch Kossak im Programm des Friedrich-Werderschen Gymna 
siums zu Berlin vom Jahre 1872 auf Grund der Weierstraßschen Vorlesungen 
vom Wintersemester 1865/66 und durch Pincherle im Giornale di Matematiche 
(G. Battaglini), Bd. 18 (1880), S. 203—210, nach einer Vorlesung von 1877/78. 
Weierstraß selbst hat hierüber nur den eine besondere Frage dieses Gebiets 
behandelnden Aufsatz „Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten kom 
plexen Größen“, Göttingen 1884, Gesammelte Werke, Bd. II, S. 311, publiziert 
Färber: Arithmetik. 22