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VII. Kapitel. Die komplexen Zahlen. 
Eine weitere Eigenschaft des jetzt betrachteten Systems kom 
plexer Größen erkennt man beim Übergange zu zwei neuen Einheiten 
g, Ifi, die durch die Gleichungen definiert sind; 
Für g, h lauten die Multiplikationsformeln: 
= 0 
hh = ~{ee -f- i x i x — 2ei^) = h. 
a = ag -f- ah, h = ßg -f ß'h 
Sind 
zwei beliebige Zahlen des Systems, so erhält man: 
ct + h = {a + ß') 9 “b ( a i ß ) ^) 
ah = aßg -f- a'ß'h, 
Um also an zwei komplexen, auf die Grundeinheiten g, h be 
zogenen Zahlen irgend eine der vier Grundoperationen zu vollziehen, 
hat man die betreffende Rechnung erst an der einen und dann un 
abhängig hiervon an der zweiten Einheit auszuführen. Wir bekommen 
demnach nichts Neues, sondern nur eine Wiederholung der schon im 
Gebiete der aus einer Einheit gebildeten Größen studierten Operationen. 
Aus all den angeführten Gründen sehen wir von der Einführung 
eines Systems komplexer Zahlen ab, dessen Multiplikationskoeffizienten 
der Ungleichung (XII) genügen. 
Wir wenden uns nunmehr zu dem Falle, daß 
(XIII) 
2. (Ai — ft2) 2 + 4: Aafii = 0, 
in welchem für jeden Wert von rj der Faktor q in Gleichung (XI) 
auf S. 352 Null wird. Setzen wir für irgend einen Wert von rj