§ 2 JE. 2. Systeme komplexer Zahlen, für welche k 2 -(- 4&' k" = 0. 355 
so lauten die Multiplikationsformeln für e und i 0 : 
ee = e, 
(XIII a) ei 0 = i 0 e = , 
= ^ • 
Die letzte Gleichung zeigt schon, daß in diesem System ein Produkt 
verschwinden kann, ohne daß einer der Faktoren den Wert Null hat. 
Wenn 
a = ae + a 0 i 0 , 
h = ße + ß 0 i 0 , 
so folgt: 7 _ , , . , . 
ah = aße + (ap 0 + a Q ß)i 0 . 
Soll die Zahl h so bestimmt werden, daß 
ah = c = ye + y Q i 0 , 
so müssen ß, ß 0 den Gleichungen genügen: 
aß = y, 
“oß + aß o = 7o, 
die für ß, ß 0 nur dann bestimmte, endliche Werte liefern, wenn 
a ^ 0. 
Man kann also in diesem System durch keine Zahl von der Form 
a 0 i 0 dividieren. 
Ferner ist 
(£c+ £(Po) 2 = Ve + 2£g 0 t 0 . 
Da stets £ 2 >0, kann man aus keiner Zahl ae-\-a 0 i 0 die Quadratwurzel 
ziehen, in welcher a < 0, z. B. nicht aus — e. 
Also auch in dem durch die Gleichung (XIII) charakterisierten 
Systeme weichen die Rechnungsregeln erheblich von denen der Arith 
metik reeller Zahlen ab, und überdies ist in ihm auch nicht einmal 
die Aufgabe lösbar, welche uns zur Einführung von Systemen aus 
zwei Einheiten veranlaßt hat. 
Wir wenden uns deshalb schließlich zu dem Fall, daß 
(XIV) 3. fe 2 + 4fe'&"<0, 
beziehungsweise 
(¿1 — i*2) 2 + 4 ;. 2 fix < 0 . 
Unter dieser Bedingung wird für alle reellen Werte von rj in Gleichung 
(XI), S. 352, der Faktor q < 0. Legen wir tj einen der beiden, sich