10 
DE NUMERORUM CONGRUENTIA 
Numerorum congruentiam hoc signo, =, in posterum denotabimus, modulum 
ubi opus erit in clausulis adiungentes, — 16 = 9 (mod. 5), — 7 = 15 (mod. 11) *). 
3. 
Theorema. Propositis m numeris integris successivis 
ct, a —J— 1, a —J— 2 .... ci' —(— m — 1 
alioque A, illorum aliquis huic secundum modulum m congruus erit, et quidem unicus 
tantum. 
Si enim integer, erit a=A, sin fractus, sit integer proxime maior, (aut 
quando est negativus, proxime minor, si ad signum non respiciatur) =k, cadetque 
A-pkm inter a et a-\-m, quare erit numerus quaesitus. Et manifestum est om- 
nes quotientes ——■■■, •——, ——— etc. inter k—1 et A - —(— 1 sitos esse; quare 
plures quam unus integri esse nequeunt. 
Residua minima. 
4. 
Quisque igitur numerus residuum habebit tum in bac serie, 0,1,2, ... m— 1, 
tum in hac, 0, —1, —2, — — (m—l), quae residua minima dicemus, patetque, 
nisi 0 fuerit residuum, bina semper dari, positivum alterum, alterum negativum. 
Quae si magnitudine sunt inaequalia, alterum erit <Cy> sin secus utrumque =~, 
signi respectu non habito. I nde patet, quemvis numerum residuum habere mo 
duli semissem non superans quod absolute minimum vocabitur. 
E. g. —13 secundum modulum 5, habet residuum minimum positivum 2, 
quod simul est absolute minimum, —3 vero residuum minimum negativum; -f- 5 
secundum modulum 7 sui ipsius est residuum minimum positivum, —2 negativum, 
simulque absolute minimum. 
Propositiones dementares de congruentiis. 
5. 
His notionibus stabilitis eas numerorum congruorum proprietates quae prima 
fronte se offerunt colligamus. 
*) Hoc signum propter magnam analogiam quae inter aequalitatem atque congruentiam invenitur adopta 
vimus. Ob eandem caussam ill. Le Gendre in comment. infra saepius laudanda ipsum aequalitatis signum pro 
congruentia retinuit, quod nos ne ambiguitas oriatur imitari dubitavimus.