Neue Grundlagen und Erweiterung der Analysis durch Weitenbehaftungen

Geissler, Friedrich Kurt

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1003993265

Author:: Geissler, Friedrich Kurt

Title:: Neue Grundlagen und Erweiterung der Analysis durch Weitenbehaftungen

Sub title:: (Ordnungen der sinnlich vorstellbaren und unsinnlichen Ausdehnungsgrössen)

Scope:: 1 Online-Ressource (190 Seiten)

Year of publication:: 1912

Place of publication:: Lausanne

Publisher of the original:: Geissler

Identifier (digital):: 1003993265

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Paralleltitel: Analysis condita et aucta per ordines extensivi

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abschnitt 17. Differentiation von ex, ax und log x.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

io/ Funktionen näher zu betrachten, welche entstehen, indem der Funktionswert y bei bestimmten Werten von x imaginär werden soll. Bei den Streitigkeiten, besonders über die Taylorsche Reihe, treten immer wieder die Begriffe des Imaginärwerdens, der Unbestimmtheit und des Unendlichwerdens auf. Ich werde eine Betrachtung über das Imaginäre einschieben und dann auf die Unstetigkeit zurückkom men, welche durch bestimmte Werte ähnlich wie durch Nullwerte erzeugt werden soll. Abschnitt 12. Der ursprüngliche Sinn des Imaginären. Man hat anfangs gar nicht daran gedacht, einer Zahlenbildung wie ]/—4 einen Sinn zuzuschreiben wie einer reellen, positiven oder negativen Zahl oder wie einer gebrochenen Zahl. Auch heute noch findet man Bücher genug, in denen die imaginäre Zahl nur ge deutet wird als ein Zeichen, dem man nachträglich einen Sinn bei legen wolle, indem man einen solchen Sinn zurechtdefiniert, ihn also wie eine äusserliche formale Schaffung logischer Zusammen stellung von Begriffen ansieht. Man konnte ]/—a nicht mehr als etwas Unmögliches oder Unsinniges übergehen; dass sie eine tat sächliche Erleichterung in der Mathematik der realen Grössen und ihren Beziehungen verschaffen kann, Zusammenhänge aufdeckt, die ohne das unklar blieben, sah man nachträglich ein; erst im neun zehnten Jahrhundert haben hervorragende Mathematiker derartiges aufgedeckt. Da man aber immer noch nicht imstande war, gleich im Anfänge bei der Definition der imaginären oder komplexen Zahl ^ -J-_y|/—1 einen ebenso realen Sinn nachzuweisen, wie ihn andere Zahlenvorstellungen haben, so glaubte man an eine tatsäch liche Bedeutung erst durch Bestätigung mittels jener neuen Unter suchungen zu erkennen, und sieht auch heute noch die Tatsächlich keit des Imaginären gewissermassen wie eine nachträglich auf gedrungene, darum nicht mehr anzuzweifelnde, aber in ihrem Ursprünge dunkle Entdeckung an. Es könnte aber sein, dass diese nachträgliche Berechtigung des Imaginären bei einer sehr gründlichen logischen oder erkenntnis theoretischen Untersuchung der Grundlagen der Arithmetik über flüssig gewesen wäre und man von vornherein die Tatsächlichkeit solcher Zahlenvorstellung ohne alle Definitionsschaffung hätte er

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