Neue Grundlagen und Erweiterung der Analysis durch Weitenbehaftungen

Geissler, Friedrich Kurt

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1003993265

Author:: Geissler, Friedrich Kurt

Title:: Neue Grundlagen und Erweiterung der Analysis durch Weitenbehaftungen

Sub title:: (Ordnungen der sinnlich vorstellbaren und unsinnlichen Ausdehnungsgrössen)

Scope:: 1 Online-Ressource (190 Seiten)

Year of publication:: 1912

Place of publication:: Lausanne

Publisher of the original:: Geissler

Identifier (digital):: 1003993265

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Paralleltitel: Analysis condita et aucta per ordines extensivi

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abschnitt 21. Die Taylorsche Reihe bei Vermehrung von x um endliches h.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Berücksichtigt man immer nur die betreffenden Schaffungen, = o -f- 3x 2 -(- 6x J -f- 3J 2 und = 3x 2 4- 6xö + 3d 2 + 0, dx- Aber auch die sämtlichen fortgelassenen Glieder der voll ständigen Differentiale kann man bei beiden Differentiationen genau ebenso wieder finden, nur an anderen Orten, wenn man nur statt dx 2 setzt dö oder umgekehrt; und das ist auch natürlich da 4 3x 2 S 4 3xd 2 4 6* = J 3 4 3xö 2 4 3x 2 d 4 * 3 . Es besteht nur eine Verschiedenheit in der Reihenfolge der Handlung. Freilich ergeben sich bei der Bildung gemischter Diffe rentiale gemischte Glieder, welche bei der Bildung einzelner Diffe rentialquotienten fortfallen, aber es bezeichnen auch die einzelnen Differentialquotienten etwas Unvollständiges, und es sollte in der Taylorschen Reihe in jedem Gliede nur eine bestimmte Potenz verkommen. Nach dieser Vorschrift müssen auch die gemischten Differentiale der einzelnen Glieder entsprechend beschränkt werden. Abschnitt 21. Die Taylorsche Reihe bei Vermehrung von x um endliches h. Es fragt sich nun, was die Aufstellung einer entsprechenden Reihe zu bedeuten hat, wenn man x nicht um eine unendlichkleine Grösse <5, sondern um eine sinnlichvorstellbare h vermehrt, also der Form nach hinschreibt f[x + h) = f{x) 4 h • L 4 h 2 • A/4 k 3 • A^4 . . . Man stellt hiermit das Verlangen den Wert irgendeiner, noch nicht näher untersuchten Funktion, für irgendeinen endlichen vor gestellten Wert der unabhängig Veränderlichen, also x -\- h zu ver gleichen mit dem Werte derselben Funktion für einen um die endliche Grösse h vorhergehenden Wert der Unabhängigen, jenen auszudrücken

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