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Analytische Trigonometrie

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fullscreen: Analytische Trigonometrie

Monograph

Persistent identifier:: 100934174X

Author:: Klügel, Georg Simon

Title:: Analytische Trigonometrie

Scope:: 1 Online-Ressource (8 ungezählte Blätter, 248 Seiten, 3 Falttafeln mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1770

Place of publication:: Braunschweig

Publisher of the original:: Fürstliche Waisenhausbuchh.

Identifier (digital):: 100934174X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Dedicatee:: Kästner, Abraham Gotthelf

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erstes Kapitel. Von den trigonometrischen Functionen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Contents

Table of contents

Analytische Trigonometrie
Cover
ColorChart
Title page
An Herrn Hofrath Kästner zu Göttingen und Herrn Professor Busch zu Hamburg.
Verehrungswerthe Gönner und Freunde.
Inhalt.
Erstes Kapitel. Von den trigonometrischen Functionen.
Zweytes Kapitel. Analysis der geradlinichten Dreyecke.
Drittes Kapitel. Vergleichungen zwischen den trigonometrischen Functionen einfacher und zusammengesetzter Winkel.
Viertes Kapitel. Ueber die trigonometrischen Functionen vielfacher Winkel.
I. Zum Gebrauche der gleich vorzunehmenden Untersuchung haben wir folgende Betrachtungen aus der Analysis nöthig. [...]
II. Wenn die Grössen b, c, d etc. alle = 0 sind, [...]
III. Wären aber nur c, d, etc. = 0, [...]
IV. Wenn die Anfangsglieder zwar = 0 sind, [...]
V. Die m Glieder einer Reihe sind in dem leztern Falle m Summen, [...]
VI. Man setze nun in (65), a=b=z, [...]
VII. Das allgemeine Gesetz, nach welchem die Coefficienten in dem Ausdruck des Sinus eines unbe[stimten Vielfachen von z,] [...]
VIII. Wenn man in diesen Formeln (71. 72) für y seinen Werth [...] sezt, [...]
IX. Die Coefficienten in dem Werthe sin.nz=Ax-Bx³+Cx5-Dx7+etc. für ein ungerades n durch n allgemein auszudrücken, [...]
X. Man setze in (65), a=0, b=2z, [...]
XI. Die Coefficienten in sin.nz=(Ax-Bx³+Cx5-etc) [...] (I-xx) für ein gerades n zu bestimmen, [...]
XII. Den Sinus des einfachen Winkels aus dem Sinus des Vielfachen zu finden, [...]
XIII. Wenn man nun einen Winkel s, [...]
XIV. Man nehme von der Folge der Sinus aus der ersten Klasse, [...]
XV. Für ein gerades n hat man für sin.[...] folgende Werthe. [...]
XVI. Man schreibe die Gleichung (74) folgendergestalt, [...]
XVII. Die Gleichung (76) rational zu machen, [...]
XVIII. Weil [...], und [...] bis daß man 2n Factoren hat, [...]
XIX. Man setze in (66), a=0, b=z, [...]
XX. Die Coefficienten der allgemeinen Reihe cos.nz=Ayn-Byn-2+Cyn-4-etc. kan man aus der Formel für sin.nz, [...]
XXI. Den Cosinus des Winkels z aus dem Cos.nz zu finden, [...]
XXII. Diese n Cosinus sind die Werthe, [...]
XXIII. Das Product aller Wurzeln findet man allgemein aus der Gleichung (82), [...]
XXIV. Für ein ungerades n bringe man die Gleichung (84) auf die Gestalt [...], [...]
XXIV. Die gefundenen Formeln lassen sich auch auf die Vervielfältigung der Winkel vermittelst der Chorden anwenden. [...]
XXV. Die Chorde des vielfachen Winkels durch die Chorde des einfachen auszudrücken, [...]
XXVI. Für ein gerades n wird auf eben diese Art aus (76) [...]
XXVII. Daß in diesen Gleichungen v und u mehrere Werthe bekommen, [...]
XXVIII. Wenn chord.nz=0, so ist nz entweder =0, [...]
XXIX. In (92) ist das Product aus den entgegengesezten der Wurzeln =+n, [...]
XXX. Die Chorde, welche für den Halbmesser =1, [...]
XXXI. Wenn man in einem Cirkel, dessen Halbmesser =r ist, [...]
XXXII. Man bekömt also folgenden sehr artigen Lehrsatz: [...]
XXXIII. Man kan die Sinus und Cosinus der vielfachen Winkel aus denselben der einfachen auch noch auf andere Art, [...]
XXXIV. Aus den Formeln (100, 101) läßt sich sin.z und cos.z durch sin.nz und cos.nz auf folgende Art durch Näherung ausdrücken. [...]
XXXV. Aus den Formeln (73, 83) lassen sich die Potenzen der Sinus und Cosinus der einfachen Winkel durch die der vielfachen ausdrücken. [...]
XXXVI. Die Potenzen des Cosinus des einfachen Winkels durch die Cosinus der vielfachen ausgedrückt, [...]
XXXVII. Durch Hülfe dieser Formeln kan man die Quadrate, [...]
Fünftes Kapitel. Erfindung der trigonometrischen Functionen aus den Winkeln und dieser aus jenen.
Sechstes Kapitel. Die sphärische Trigonometrie.
Siebentes Kapitel. Beyspiele von dem Gebrauch der sphärischen Trigonometrie.
Achtes Kapitel. Differentialformeln, die Veränderungen der Seiten und Winkel in ebenen und sphärischen Dreyecken auszudrücken.
Anhang. Erweis des binomischen und polynomischen Lehrsatzes für jede Gattung von Exponenten.
[Abbildungen]
Figure
Figure
Figure
Cover

Full text

16 i. Kap. Von den trigonometrischen 
kels zu einem Rechten. Man gibt dem Rechten 
neunzig gleiche Theile. Diese Eintheilung ist zur 
Verfertigung der Instrumente sehr bequem, übri 
gens ist sie ganz willkührlich, und in Rechnungen, 
wo Winke! hinein kommen , nicht zu gebrauchen, 
weil man zweyerley Einheiten bekäme, wenn man 
den Halbmesser und alle übrige Linien nicht etwa 
auch durch diese Theile deö Quadranten messen 
wollte. Man muß also die Bogen, welche das 
Maaß der Winkel sind, durch die einmahl ange 
nommene Einheit messen. 
Es bedeute v die halbe Peripherie für den Halb 
messer — i, <p einen Winkel oder Pen zugehöri 
gen Bogen für eben dieftn Halbmesser, und n die 
Anzahl der Secunden, welche dieser Winkel ent 
halt, so hat man die Analogie 648000 :n = 7r:<p. 
Die halbe Peripherie enthalt 648000 Secunden. 
Folglich ist 
VITT 
9) Ç ZZ 
648OOO 
und 
648000 
io) n .= <p 
TT 
Wenn der Bogen zum Halbmesser nicht die Ein 
heit hat, so nenne man den Halbmesser r, den Bo- 
Cü 
gen u>, und es ist, wegen <p~ — 
r 
nr.T 
Tl) où r= , 
648000 
648000 
12) n zz ** 
7t r

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Klügel, Georg Simon, and Abraham Gotthelf Kästner. Analytische Trigonometrie. Fürstliche Waisenhausbuchh., 1770.

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