Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen

Kowalewski, Gerhard

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1010320947

Author:: Kowalewski, Gerhard

Title:: Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen

Sub title:: ein Lehr- und Übungsbuch für Studierende zur Einführung in die Infinitesimalrechnung : mit 109 Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (VIII, 342 Seiten)

Edition title:: Zweite Auflage

Year of publication:: 1921

Place of publication:: Leipzig

Identifier (digital):: 1010320947

Illustration:: Diagramme

Signature of the source:: Mr.I 6053,2

Language:: German

Publisher of the original:: Engelmann

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Zweites Kapitel. Differentialrechnung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § 79. Maxima und Minima.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Cyklische Bögen und Brennpunkte der sphär. Kegelschnitte. 266. 433 Winkel, unter denen eine Tangente zwei doppeltberührende Kreise desselben Systems schneidet, ist constant. 266. Wenn a = 0 ; (3 = 0 die Ebenen der Kreissclmitte oder die cyklisclien Ebenen eines Kegels darstellen, so ist nach Art. 105 f. die Gleichung desselben von der Form x 2 -f- y 2 -f- z 2 = Jcaß, und die Anwendung der vorigen Interpretation auf dieselbe zeigt, dass das Product der Sinus der von irgend einem Punkte eines sphärischen Kegelschnittes auf seine cyldischen Bögen gefällten Normalen einen constanten Werth hat. Oder: Wenn die Basis eines sphärischen Dreiecks und das Pro duct der Cosinus seiner Seiten bekannt sind, so ist der Ort seiner Spitze ein sphärischer Kegelschnitt, welcher diejenigen grössten Kreise zu seinen cyklischen Bögen hat, deren Pole mit den End punkten der gegebenen Basis zusammenfallen. Die Form der Gleichung zeigt überdies, dass die cykli schen Bögen sphärischer Kegelschnitte den Asymptoten der ebenen Kegelschnitte entsprechen. Aus jeder Eigenschaft eines sphärischen Kegel schnittes ergiebt sich eine andere durch die Betrach tung des sphärischen Kegelschnittes, welcher dem Be- ciprocalkegel des gegebenen Kegels entspricht. So ward im Art. 137 bewiesen, dass die cyklischen Ebenen eines Kegels zu den Focallinien des Beciproealkegels normal sind. Wenn wir daher die Punkte, in denen die Focallinien des Kegels die Kugel schneiden, die Brennpunkte des sphä rischen Kegelschnittes nennen, so ergiebt sich aus der in diesem Art. bewiesenen Eigenschaft die andere, dass das Product der Sinus der Normalen, die von den beiden Brennpunkten auf irgend eine Tangente eines sphä rischen Kegelschnittes gefällt werden, von constantem Wertlie ist. 267. Wenn irgend ein grösster Kreis einen sphä rischen Kegelschnitt in den Punkten P, Q und die cy klischen Bögen desselben in den Punkten A, B schneidet, so ist AP — BQ. Diese Eigenschaft sphärischer Kegelschnitte ergiebt sich auf demselben Wege aus dem im letzten Art. Bewiesenen, wie die entsprechende Eigenschaft der ebenen Hyperbel bewiesen ist. Das Salmon-Fiedler, anal. Geom. d. Kaumes. I. 4. Aufl. 28

Access restriction

Copyright

fullscreen: Die Elemente und die Theorie der Flächen zweiten Grades (Theil 1)

Monograph

Chapter

Chapter

Table of contents

Downloads

Full record

This page

Image fragment

Formats and links

Links

Cite

Full record

This page

Citation recommendation