Traité Du Calcul Différentiel Et Du Calcul Intégral: Traité Du Calcul Différentiel Et Du Calcul Intégral

Lacroix, Silvestre F.; Courcier, Louis

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1011134446

Author:: Lacroix, Silvestre F.

Title:: Traité Du Calcul Différentiel Et Du Calcul Intégral

Edition title:: Seconde Édition, Revue Et Augmentée

Year of publication:: 1810

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Chez Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1011134446

Language:: French

Printer:: Courcier, Louis

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 101113957X

Author:: Lacroix, Silvestre F.

Title:: Traité Du Calcul Différentiel Et Du Calcul Intégral

Sub title:: Contenant Un Traité Des Différences Et Des Séries

Scope:: 1 Online-Ressource (xxiv, 771 Seiten, 2 ungezählte Blätter, 8 Seiten, 2 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Seconde Édition, Revue Et Augmentée

Year of publication:: 1819

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Chez Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 101113957X

Illustration:: 2 Illustrationen

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Courcier, Louis

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: CHAPITRE PREMIER. Du Calcul direct des Différences.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Différences et interpolation des fonctions de plusieurs variables.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

и -f- A s u 5 5o CHÁP. I. CALCUL DIRECT Ceci n’a besoin d’explication que par rapport a la formule (III). Pour lui donner toute l’extension dont elle est susceptible, supposons que h et h désignent les accroissemens de x et de y; que la valeur repré sentée par u O;0 réponde à x = a, y=zb• et pour distinguer les nouvelles variables x etjr, des indices qui, dans la formule comme dans le ta bleau, commencent par oet croissent de l’unité, dénotons maintenant ceux-ci par m et n : il viendra x := a -f- mh, y == h -f- nk, d’où Enfin, pour abréger, posons x — a = h\ y — h = k\ et mettons sim plement u au lieu de u 0j0 , la formule (III) sera transformée en и -f- w_ 'h & s u -f- h'(h'—ît) h, ah 4- h'(h'—h)(h'-~aK) /г. s/г, З/г 3 A x u •+■ etc. -, VjK-k) ** h.2k »4-1 Ax,y U •+• * J\yll "-f“ ï. HW— h ) k h. ah kXk'—k) ¥ k.ak h li'jV—k) (k'—ak) к.ак.Ък A Х:У M-|- etc. ï+3 A x ., y u-\~ etc, 3 А у м -f- etc» -J- etc. A" Toutes les fois que les nombres -r , 7-, tomberont dans la suite natti relie o, 1, 2, 3,..,. celte formule reproduira les valeurs de it x y dom* nées pour des indices entiers ; elle conviendra par conséquent aux indices fractionnaires, sous les mêmes restrictions que celle du n° 89g. On étendrait les considérations précédentes aux fonctions qui dépendent de trois ou d’un plus grand nombre de variables, mais avec une compli cation dans les signes, à laquelle on échapperait en partie, par le moyen de T analogie des puissances avec les différences ; Uesl pourquoi nous ne pousserons pas maintenant plus loin ce sujet. 91g. Nous nous bornerons a former les expressions des différences totales d’une fonction d’un nombre quelconque de variables, au moyen de ses différences partielles. Par les premières, on entend celles qui ré sultent du changement simultané de toutes les variables. Une fonction и de x y y, si l’on n’y fait d’abord varier que x, se changera en

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fullscreen: Traité Du Calcul Différentiel Et Du Calcul Intégral (Tome Troisième)

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