Die Elemente der Mathematik: Geometrie

Borel, Émile; Stäckel, Paul

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1013588509

Title:: Musterzeichnungen für Betriebsmittel der Preussischen Staatseisenbahnen

Year of publication:: 1897

Place of publication:: [Erscheinungsort nicht ermittelbar]

Publisher of the original:: [Verlag nicht ermittelbar]

Identifier (digital):: 1013588509

Language:: German

Other Title:: Nebentitel: Normalien für Betriebsmittel der Preussischen Staatsbahnen

Author:: Preußische Staatseisenbahnen

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1013617274

Title:: Musterzeichnungen für Betriebsmittel der Preussischen Staatseisenbahnen

Scope:: circa 51 ungezählte Blätter

Info on language/writing:: Textliches in Fraktur

DOI:: 10.14463/GBV:1013617274

Year of publication:: 1897

Place of publication:: [Erscheinungsort nicht ermittelbar]

Publisher of the original:: [Verlag nicht ermittelbar]

Identifier (digital):: 1013617274

Signature of the source:: gr. 2 d 3832(3)

Language:: German

Additional Notes:: Inhalt: Schematische Zeichnungen von Lokomotiven

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Author:: Preußische Staatseisenbahnen

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Traffic engineering

Section

Title:: Blatt III 3o. [...] Dreiachsige Güterzug-Lokomotive mit Außensteuerung und 1350 mm Großen Treibrädern. Verbundanordnung.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

49 Parallele. Parallelogramm Borel-Stäckel. Die Elemente der Mathematik. II. 2. Aufl. 4 Insbesondere versteht man unter dem Abstand zweier Parallelen die kürzeste Strecke, die man von einem Punkte der einen nach der andern hin ziehen kann. Diese Strecke steht senkrecht zu den Parallelen, und die entsprechende Verschiebung — : —7 t——- ist auch die kürzeste von denen, die die beiden j \ Parallelen zur Deckung bringen. Die Strecken AÄ, - ^ g £—- BB', CC' (Fig. 81) sind gleich; sie stehen senkrecht ' 8l- auf jeder der Parallelen. Bei einer Verschiebung beschreiben die verschiedenen Punkte der beweglichen Ebene parallele Gerade, und zwar in der Art, daß alle Ge raden, die der Verschiebungsrichtung parallel sind, auf den entsprechen den Geraden der festen Ebene gleiten. Mithin kann eine Verschiebung, statt durch eine einzige Gerade der beweglichen Ebene geleitet zu wer den, die auf einer Geraden der festen Ebene gleitet, mittels mehrerer Geraden geleitet werden; dies zeigt sich z. B. bei dem Schiebedeckel einer Schachtel oder bei einer gut gearbeiteten Schublade, die man öff net und schließt. 60. Parallelogramm. Geht eine Strecke AB durch eine Verschie bung in eine neue Lage AB' über (Fig. 82), so sind die Wege AA und BB' der Punkte A und B nicht allein gleich, sondern auch parallel. Nach der Grundeigenschaft der Ver schiebung ist auch AB' parallel und gleich AB. Das Viereck AA'B'B hat demnach gleich lange wid parallele Gegen- seiten. Man nennt es ein Parallelo gramm. Um ein Parallelogramm zu zeichnen, braucht man nur zwei parallele Gerade zu ziehen und darauf zwischen ihnen zwei andere parallele Ge rade, die aber nicht zu den ersten parallel sind (Fig. 83). Man erhält so ein Viereck, dessen Gegenseiten ?iach Zeichnung parallel sind. Sie sind außerdem, wie wir soeben erkannten, gleich lang. Um ein Par allelogramm zu zeichnen, ist daher nur die eine der beiden Eigen schaften erforderlich, die wir aufgezählt haben. Es genügt, allein die vorher genannte Eigenschaft zur Erklärung des Parallelogramms zu ver wenden und zu sagen: Erklärung 12. Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen Gegenseiten paarweise parallel sind. Auf die Zeichnung aus gegebenen Stücken und die genauere Untersuchung des Parallelogramms werden wir erst später eingehen. Fig. 82. Fig. 83.

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