Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VIII. Integration durch Näherungswerte.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

VIII. Integration durch Näherungswerte. § 65. Die Probleme der Integration sind streng genommen Um kehrungs-Probleme. — Gleichwie in den algebraischen Gleich ungen z. B. y 3 — ay‘ 2 + h — 0 ; y — e sin y — M—O etc. die unbekannte Grösse y einfach als Function von a und b, oder von e und M gefunden werden soll, (worin die Auflösung der Gleichungen besteht,) eben so soll in den Differenzial-Gleich-' ungen, die Function y ) die zugleich mit ihren Differenzialien com- plicirt gegeben ist, einfach als Function von x und der mit verbundenen Constanten gefunden werden, (worin die Integration oder die Auflösung der Differenzial - Gleichungen besteht.) Die Integration auf diese Art, ohne eigentliche Integrations-Opera tionen, bloss durch Auflösung algebraischer Gleichungen her zustellen , ist und wird das Ideal der Integration sein und bleiben, das auch in einzelnen Gruppen von Differenzial-Gleich ungen theilweise erreicht worden ist. Was die Umkehrungs-Probleme betrifft, so hat die Analysis einen grossen Reichthum von Umkehrungs-Reihen, z. B. die Reihen von La Gran ge, La Place, Paoli, Euler und Andern. Da selbst die Mac-Laurin’sche und Taylor’sche Reihe darunter zu rechnen sind, freilich als die einfachsten von allen, so reiht sich die gegenwärtige Untersuchung an die frühere an, und wird die dort aufgenommenen und angefangenen Probleme ausznbilden und zum Abschluss zu bringen haben.

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