Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VIII. Integration durch Näherungswerte.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

eine einen positiven, die andere einen negativen liest der Gleich ung giebt. Eine solche natürliche Werth - Reihe hat man hei den Differenzial - Gleichungen nicht, und es finden hei ihnen andere Bestimmungen für die oberen und unteren Grenzen der Integrale statt. Es ist daher nothwendig, dass sowohl durch directe Ab leitung , als durch die bestimmten Integrale die Reihen bekann ter Differenzial - Gleichungen gebildet werden, weil sie Mark steine und Anhaltspunkte der uffherungsweisen Integration sind, und Analogieen des Coefficientenhaues gehen, aus denen auf die Form der genäherten Integrale geschlossen werden kann. So ist es z. B. möglich, Differenzial - Gleichungen zu con- adydx struiren von der Form; d 2 y -f- b 2 ydx' — 0 in denen a gleich 2 oder überhaupt eine gerade Zahl ist, nicht aber solche, in denen a — 1, a — B, oder eine ungerade Zahl ist. Wohl aber kann man z. B. die Differenzial - Gleichung ; Sdydx — h'iyx^dx 1 — 0 construiren, in welcher zwar der Coefficient des zweiten Gliedes gleich 8 , aber das dritte Glied nicht b 2 ydx 2 sondern b 2 yx 2 dx 2 ist. Es ist daher zu entscheiden, ob eine gegebene Differenzial-Gleichung: d 2 y-\-^^^^ X genäherte Integrale von der Form der ersten, oder der zweiten Gleichung hat. Ueberdiess sind die Reste der Differenzial - Gleichungen nicht constante Grössen, sondern Functionen der Veränderlichen und ihrer Differenzialien, die für verschiedene Werthe der Veränderlichen convergente oder divergente Reihen liefern u. s. w., wonach sich das jedesmalige Verfahren richten muss. Die Methode, die wirklichen Näheruugswerthe zu ermitteln, gehört wesentlich zur Theorie selbst, und liegt ausser den. Grenzen gegenwärtiger Untersuchung.

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