Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: IX. Schluss.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

131 nicht ganz erreicht worden ist, dann haben die speciellen Untersuchungen nur mehr bloss relative Wichtigkeit, denn sie bereichern ja nur das Gebiet, das zufällig begrenzt und abgeschlossen worden ist, nicht das ganze mögliche Gebiet der Wissenschaft, und es stehen ihnen nur die bisher ermittelten Methoden, nicht aber die möglichen Methoden der Wissenschaft zu Gebote. Ist es der Fall, dass der erste Aufschwung das Ziel nicht erreicht hat, dass er an einem Punkte stehen bleiben musste, über den er mit den vorhandenen Hilfsmitteln nicht hinaus kommen konnte, dann bleibt immer die ernste Forderung an die Wissenschaft, die allgemeine elementare und dem Ziele zu führende Richtung der Forschung zu erneuern und in lebendigen Fluss zu bringen, während im andern Falle, wenn das Ziel im Allgemeinen schon erreicht wäre, diese Forderung wegfallen und der fleissigen Bearbeitung des in unermesslicher Fülle vorhandenen Einzelnen Platz machen müsste. Daher war zu untersuchen, wie sich denn die Sache wirk lich verhalte. Demgemäss wurde im II. Abschnitt das Criterium der Integrabilität in ernstlicheren Angriff genommen, als bisher geschehen war. Dabei ergab sich naturgeraäss die Gleichung: N — dP -|-d 2 Q — d 3 R = 0, die Euler im Variations- Calcul gefunden hatte, und die sich im Grunde theilweise schon von Newton herschreibt, mit der man aber bisher nichts anzu fangen wusste. Diess kam daher, weil sie einerseits aus ganz fremdartigen, und mau darf sagen , abenteuerlichen Betrachtungen der Variation«-Rechnung hergeleitet wurde, und weil anderer seits die Hauptsache, der Rest nämlich, der nach partieller Integration übrig bleibt, wenn die Gleichung der Integrabilität, die gleich Null ist, ausfällt, ein Rest, der sogleich das Integral selbst giebt, im Yariations-Calcul, sowohl von Euler als von La Gr an ge, falsch gedeutet, und darum im Integral - Calcul in gar keine weitere Beachtung gezogen wurde. Dieser Rest, das wirkliche Integral, ist aber gerade die Hauptsache, während die Gleichung der Integrabilität: N—dP-j-d 2 Q— .. = 0 nur eine unbestimmte Anweisung zur möglichen Integration ist. Diess Criterium wurde daher, weil es bisher nichts geleistet

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