Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: II. Das Criterium der Integrabilität.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

17 und alle übrigen angeführten Gleichungen blosse Functionen von x sind. Denn enthielte z. B. auch die Grössen y , dy... so wäre schon: (P — dQ + d~R — ... )dy partiell nach y integrirt keineswegs bloss gleich (P — dQ + d 2 R — ...) y, da ja nicht bloss der Factor dy, sondern auch der andere Factor P — dQ + d*R -f... die Veränderliche y und ihre Differenzialien enthielte, so dass nach den Gesetzen eines Products integrirt werden müsste. Der Factor P — dQ -f- d 2 R — ... und die übrigen Fac- toren könnten nur unter der Bedingung die Veränderliche y und ihre Differenzialien enthalten, dass sie identisch gleich Null wären, wodurch die partielle Integration allerdings möglich würde. Dieser Fall kann jedoch wegen Verschiedenheit des Coefficienten-Baues nur zufällig eintreten, wenn nämlich mehrere Coefficienten P, Q, R... einander entsprechend gegeben sind. So sind denn auch Euler und nach ihm Cauchy (in der 35. Vorlesung seiner Integral - Rechnung) zu der „merkwür digen“ Folgerung gekommen: „dass diese Functionen (P, P".. Q\ $"..) endlich verschwinden, oder in Functionen von r allein übergehen.“ Die Wahrheit ist, dass dieser Satz überhaupt nur unter der hintennach als merkwürdige Fol gerung gezogenen Einschränkung allgemein gilt und allgemein bewiesen werden kann. Uebrigens scheint der Lex ell’sche Satz, sowie er ist, ein bloss theoretisches Interesse zu haben.

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