Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: III. Der integrirende Factor.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Der integrirende Factor. Die ira vorhergehenden Abschnitt entwickelten Gesetze und Operationen gelten unmittelbar für Differenzial-Gleichungen, die durch Differenzirung entstanden und unverändert geblieben sind. Sie gelten aber nicht unmittelbar, wenn die Differenzial- Gleichungen durch Division gemeinschaftlicher Factoren oder durch Substitutionen gültiger Werthe verändert und anders ge staltet worden sind, ohne dass sie dadurch aufhören müssten, zur nämlichen Stammgleichung zu gehören. So entsteht z. B. aus; x 3 y 2 — a 5 — 0 durch Differenzirung die Gleichung 8x 2 y~dx -f* 2x 3 ydy — 0, und für sie ist: N — 6x 2 y*dx -j- 2x 3 dy; P = 2x 3 y. N — dP wird identisch gleich Null, und es wird: dV dy = Pdy — 2x 3 ydy : V ■=. xhf -\-fx] — 0 und da durch Differenzirung fx als Con- stante gefunden wird: V— x^y 2 — C = 0, was mit x 3 y 2 — a 5 = 0 übereinstimmt. Wird hingegen die obige Gleichung durch x 2 y dividirt, so entsteht: 2xdy -f- 3ydx = 0, Es ist: N=Sdx] P—-2x\ und N—dP = (3 — 2) dx , also nicht gleich Null. Und doch gehört auch diese Differenzial-Gleichung zur Stamm - Function: - c = o.

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