Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Mayr, Aloys

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1014342929

Author:: Mayr, Aloys

Title:: Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Anwendung auf die linearen Differenzial-Gleichungen

Sub title:: Prolegomena zur Theorie der Integration

Scope:: 1 Online-Ressource (139 Seiten)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Würzburg

Publisher of the original:: Kellner

Identifier (digital):: 1014342929

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: IV. Anwendungen und Beispiele.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Anwendungen und Beispiele. Die integrirende Gleichung d n 0 = 0 ist mit der gegebenen Gleichung d n Vz= 0 so innig verflochten, dass die bisher ver suchten Substitutions - Methoden nur empirisch gefundene Bruchstücke der in d n (D — 0 enthaltenen allgemeinen Operationen sind. Doch gieht es zwei Gruppen linearer Differenzial - Gleich ungen, in denen die empirisch verwendeten Methoden, ohne auf die Idee eines allgemeinen integrirenden Factors geführt zu haben , mit den allgemeinen Operationen des integriren den Factors vollständig übereinstiramen. Diess sind gerade solche Gleichungen, in denen wirklich relativ allgemeine Resultate gefunden worden sind. Diess Zusammentreffen der allgemeinen und der empirischen Methode findet sich in den zwei linearen Differenzial-Gleichungen von der Form: Aydx n -f- Bdydx n ~ 1 -j- Cd 2 ydx n ~ 2 -f-... Md n y — Xdx 11 — 0 Aydx n -f- Bxdydx n ~ 1 -j- Cx-d-ydx n ~ 2 Mx n d n y — Xdx 11 — 0. Die erste dieser Gleichungen hat constante Coefficienten, die zweite hat in den aufeinander folgenden Gliedern die Factoren: x°, x, x* ... x n . In beiden ist X eine beliebige Function von x] beide sind vollständige Differenzial - Gleichungen und gehen in reducirte über, wenn X — 0 gesetzt wird.

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