Differential- und Integralrechnung: Integralrechnung

Meyer, Wilhelm Franz

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1014427843

Author:: Meyer, Wilhelm Franz

Title:: Differential- und Integralrechnung

Year of publication:: 1901

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: G. J. Göschensche Verlagshandlung

Identifier (digital):: 1014427843

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen von 1901-1912

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1014863597

Author:: Meyer, Wilhelm Franz

Title:: Integralrechnung

Sub title:: mit 36 Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 443 Seiten)

Year of publication:: 1909

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: G. J. Göschensche Verlagshandlung

Identifier (digital):: 1014863597

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abschnitt IV. Systematische Integralrechnung.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Kapitel I. Auswertung elementarer Integrale.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § 26. Die Gruppe (I). Die Integralfunktion ist eine Potenz oder ein Aggregat von Potenzen. Spezialfall einer ganzen Integralfunktion.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Im besondern ergibt sich hieraus als Integral einer ganzen Funktion w ten Grades g[x) = a 0 + % x + a. 2 x 2 + ... + a n x n : (la) j (a 0 + a t x + % x2 + • • • J r a n # w ) dx — a () # + a x — + a 2 - a n . x n x n + 1 -i h a n ;—v § 27. Die Gruppe (IV). Die liitegralfunktion ist eine trigonometrische Funktion. Wir wenden uns vorerst zu der Gruppe (IV), da die einschlägigen Resultate auf ganz elementaren Wegen ab geleitet werden können, von besonderer Wichtigkeit sind, und auch vielfache Anwendung bei den andern Gruppen, insbesondere der Gruppe (III) finden. Ein Blick auf die Formeln (IVa) läßt sofort nach den Integralen von tg# und cotg# fragen. Beide Funktionen, tg¿r=^^ und cotg# = c ° sx sind Brüche, deren Zähler, cos# ° sin# abgesehen vom Vorzeichen, die Ableitung des Nenners ist. Nun ist allgemein \lq)[x)\ =^-~, somit gilt die ent sprechende Integralformel: VO) (A) i <p{x) (p(x) ’ dx = lcp{x). Hierbei ist indessen die Funktion 9o(x) stillschweigend als eine (in dem gedachten Integrationsintervalle) positive Funktion vorausgesetzt, da sonst lcp{x) reell nicht existieren würde. Ist dagegen cp{x) negativ, — — y>{x), so wird: I'V’WI <p'i x ) (p[x) die Formel (A) ist also in diesem Falle zu ersetzen durch: (A') / — X \],x = l[ — <p[x)\, [cp(x) negativ].

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