Geometrische Analysis

Nagel, Christian Heinrich

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1018537465

Author:: Nagel, Christian Heinrich

Title:: Geometrische Analysis

Sub title:: Eine systematische Anleitung zur Auflösung von Aufgaben aus der ebenen Geometrie auf reingeometrischem Wege, für die höhern Klassen der Gymnasien und Realschulen

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 280 Seiten)

Year of publication:: 1850

Place of publication:: Ulm

Publisher of the original:: Wohler

Identifier (digital):: 1018537465

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mechanical engineering

Chapter

Title:: Viertes Buch. Lehre von den geometrischen Oertern.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Section

Title:: 28. Ort.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

238 Quadrats ihrer Entfernung von einem gegebenen Punkte P' eine gegebene Größe — a 2 habe, ist eine construirbare Kreislinie. C o n ftr u et i o n. Ziehe PP' und theile es in A so, daß AP: AP'=n : m ist; über PP' als Durchmesser beschreibe einen Halbkreis, und errichte auf PP' in A einen Perpendikel, wel cher den Halbkreis in B treffe; ziehe BP, 1 suche zu a und - a die mittlere Propor tionale, und beschreibe mit ihr als Halbmesser von P' als Mittelpunkt einen Kreisbogen, welcher BP oder dessen Verlängerung in C treffe; von C fälle auf PP' oder dessen Verlängerung einen Perpendikel PB, und beschreibe von A als Mittelpunkt mit AB als Halbmesser einen Kreis K, so ist K der gesuchte Ort. Beweis. Auf K nimm einen beliebigen Punkt B und ziehe BP und BP'; ferner ziehe P'6 und BA und fälle von Baus PP' den Perpendikel BB. Da AP:AB—AB: AP' ist, so ist AP':AB 2 — AP : AP' — n : in ; aber es ist /X PCD c*o A PBA, und daher PB : CB=AP : AB; also ist auch PB 2 :CB 2 = AP 2 : AB 2 —n: m, oder es ist CB 2 — — PB 2 ; nun ist n P'C 2 — ~ a 2 ; also ist a 2 =P'B 2 -f- CB 2 =P'B 2 + - PB 2 ; und daher a 2 — ii P'B 2 + m PB 2 — n (AB -f AP') 2 -f in (AB — AP) 2

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