Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: LIVRE VII. LA SPHERE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

5 4o GÉ0MET11IE. En effet, puisque les apothèmes CD , DE , sont égales, et l’hypoténuse DO commune, le triangle rectangle CDO est *18, r. égal au triangle rectangle ODE * et la perpendiculaire OC est égale à la perpendiculaire OE. Mais AB étant perpendi culaire au plan CDE , le plan ABC est perpendiculaire à *x 7 , 5. CDE*, ou CDE à ABC ; d’ailleurs CO , dans le plan CDE, est perpendiculaire à CD, intersection commune des plans *18,5 CDE, ABC; donc CO* est perpendiculaire au pl^n AEC. Par la même raison EO est perpendiculaire au plan ABE ; donc les deux perpendiculaires CO , EO , menées aux plans de deux faces adjacentes par les centres de ces faces, se rencontrent en un même point O et sont égales. Supposons maintenant que ABC et ABE représentent deux autres faces adjacentes quelconques , l’apothême CD restera toujours de la même grandeur , ainsi que l’angle CDO, moitié de CDE ; donc le triangle rectangle CDO et son côté CO seront égaux pour toutes les faces du polyèdre ; donc, si du point O comme centre et du rayon OC on décrit une sphere, cette sphère touchera toutes les faces du polyèdre dans leurs centres (car les plans ABC , ABE , seront perpendiculaires à l’extrémité d’un rayon) , et la sphere sera inscrite dans le polyèdre, ou le polyèdre circonscrit à la sphere. Joignez OA, OB ; à cause de CA — CB, les deux obliques OA, OB, s’écartant également de la perpendiculaire, seront égales ; il en sera de même de deux autres lignes quelcon ques menées du centre O aux extrémités d’un même côté ; donc toutes ces lignes sont égales entre elles ; donc si du point O comme centre et du rayon OA on décrit une sur face sphérique , cette surface passera par les sommets de tous les angles solides du polyèdre, et la sphere sera cir conscrite au polyèdre ou le polyèdre inscrit dans la sphere. Cela posé, la solution du problème proposé n’a plus au cune difficulté, et peut s’effectuer ainsi : fig. 249. Etant donné le côté d’une face du polyèdre, décrivez cette face, et soit CD son apothème. Cherchez par le pro blème précédent l’inclinaison de deux faces adjacentes du polyèdre, et faites l’angle CDE égal à celte inclinaison, prenez DE égale à CD , menez CO et EO perpendiculaires à CD et ED ; ces deux perpendiculaires se rencontreront

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