Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: LIVRE VII. LA SPHERE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

LIVRE VII. en un point O, et CO sera le rayon de la splxere inscrite dans le polyèdre. Sur le prolongement de DC prenez CA égale au rayon du cercle circonscrit à une face du polyèdre, et OA sera le rayon de la sphere circonscrite à ce même polyèdre. Car les triangles rectangles CDO, CAO, de la fig. 24g, sont égaux aux triangles de même nom dans la ligure 248 : ainsi, tandis que CD et CA sont les rayons des cercles in scrit et circonscrit à une face du polyèdre, OC et OA sont les rayons des sphères inscrite et circonscrite au meme po lyèdre. Scholie. On peut tirer des propositions précédentes plu sieurs conséquences. i° Tout polyèdre régulier peut être partagé en autant de pyramides régulières que le polyèdre a de faces : le sommet commun de ces pyramides sera le centre du polyèdre, qui est en même temps celui des spheres inscrite et circonscrite. 2° La solidité d’un polyèdre régulier est égale à sa surface multipliée par le tiers du rayon de la sphere inscrite. 3° Deux polyèdres réguliers de même nom sont deux so lides semblables, et leurs dimensions homologues sont pro portionnelles; donc les rayons des spheres inscrites ou cir conscrites sont entre eux comme les côtés de ces polyèdres. 4° Si on inscrit un polyèdre régulier dans une sphere, les plans menés du centre le long des différents côtés par tageront la surface de la sphere en autant de polygones Sphériques égaux et semblables que le polyèdre a de faces. New. édit, 16

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