Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: LIVRE VIII. LES TROIS CORPS RONDS.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

»44 GÉOMÉTRIE. Le mines préliminaires sur les surfaces. I. fig. 234. Une surface plane OABCD erfplus petite que toute autre surface PABCD, terminée au même contour ABCD. Cette proposition est assez évidente pour être ran gée au nombre des axiomes; car on pourrait suppo ser que le plan est parmi les surfaces ce que la ligne droite est parmi les lignes : la ligne droite est la plus courte entre deux points donnés, de même le plan est la surface la plus petite entre toutes celles qui ont un même contour. Cependant comme il convient de réduire les axiomes au plus petit nombre possible, toici un raisonnement qui ne laissera aucun doute sur cette proposition. Une surface étant une étendue en longueur et en largeur, on ne peut concevoir qu’une surface soit plus grande qu’une autre, à moins que les dimensions de la première n’excedent dans quelques sens celles de la seconde; et s’il arrive que les dimensions d’une surface soient en tous sens plus petites que les dimen sions d’une autre surface, il est évident que la pre mière surface sera la plus petite des deux. Or, dans quelque sens qu’on fasse passer le plan BPD, qui cou pera la surface plane suivant BD, et l’autre surface suivant BPD ; la ligne droite BD sera toujours plus petite que BPD ; donc la surface plane OABCD est plus petite que la surface environnante PABCD. IL «g, 2 55, Toute surface convexe OABCD est moindre qu’une autre surface quelconque qui enveloppe rait la première en s’appuyant sur le même con tour ABCD.

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